3³⁰⁰ và 2³⁰⁰

Ta sẽ phân tích thành 

( 2 + 1 )³⁰⁰  và 2³⁰⁰

Ta thấy 2 + 1 lớn hơn 2 mà 2 lũy thừa trên có cùng số mũ nên ta suy ra được 

3³⁰⁰ > 2³⁰⁰

đề bài có sai ko? 

vì \(3^{300}>2^{300}\)   luôn luôn đúng

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì  8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

Giải

    2^300 = (2^3)^100 = 8^100

    3^200 = (3^2)^100 = 9^100

=>8^100 < 9^100

Vậy 2^300 < 3^200

2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

nên : 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

Vậy : 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

a)Ta có: \(2^{161}>2^{160}\)

Mà \(2^{160}=2^{4.40}=\left(2^4\right)^{40}=16^{40}\)

=> \(2^{161}>16^{40}\)                                       (1)

Mà \(16^{40}>13^{40}\)(Vì 16>13)                       (2)

Từ (1)và(2)=> \(2^{161}>16^{40}>13^{40}\)

                Vậy \(2^{161}>13^{40}\)

b)Ta có :+) \(3^{453}>3^{450}\)

Mà \(3^{450}=3^{3.150}=\left(3^3\right)^{150}=27^{150}\)

=> \(3^{453}>27^{150}\)                                                            (1)

              +)\(5^{300}=5^{2.150}=\left(5^2\right)^{150}=25^{150}\)       (2)

               Mà \(27^{150}>25^{150}\)( Vì 27>25)                          (3)

Từ (1);(2)và(3)=> \(3^{453}>27^{150}>25^{150}\)

                        Hay \(3^{453}>5^{300}\)

                              Vậy \(3^{453}>5^{300}\)

Chú ý: Dấu "." là nhân nha!!!

          Nhớ bấm "Đúng" cho mình nha!!!

Câu 2:

5^300 và 3^453

5^300 = (5^2)^150 = 25^150

3^453 > 3^450 = (3^3)^150 = 27^150

25^150 < 27^150

Vậy 5^300 < 3^453

Câu 3:

333^444 = (333^4)^111

444^333 = (444^3)^111

333^4 = 3^4.111^4 = 81.111^4

444^3 = 4^3.111^3 = 64.111^3 < 81.111^4

444^3< 333^4

(333^4)^111 > (444^3)^111

333^444 > 444^333