Ta có\(107^{50}=107^{2.25}=\left(107^2\right)^{25}=11449^{25}\)

\(73^{75}=73^{3.25}=\left(73^3\right)^{25}=389017^{25}\)

Vì 11449 < 389017 

\(\Rightarrow11449^{25}< 389017^{25}\)

Vậy \(107^{50}< 73^{75}\)

bình phương 2 vế ta có:

vế 1 bằng 50+2=52

vế 2 bằng 50+ 10+ 2 = 62

vậy (1) < (2)

- Quy đồng lên thôi bạn

\(\frac{1006}{1007}=1-\frac{1}{1007}\)

\(\frac{2013}{2015}=1-\frac{2}{2015}\)

\(\frac{1}{1007}< \frac{2}{2015}\Rightarrow\frac{1006}{1007}>\frac{2013}{2015}\)

a) \(2^{100}=\left(2^2\right)^{50}\)

\(2^2=4< 5\)

\(2^{100}< 5^{50}\)

b) \(4^{30}=\left(4^3\right)^{10}\)

\(4^3=8^2\)

\(4^{30}=8^{20}\)

\(8^{20}=\left(8^2\right)^{10}\)

2¹⁰⁰ và 5⁵⁰

Ta có :

2¹⁰⁰ = (2²)⁵⁰ = 4⁵⁰

Vì 4⁵⁰ < 5⁵⁰ nên 2¹⁰⁰ < 5⁵⁰

4³⁰ và 8²⁰

Ta có :

4³⁰ = (4³)¹⁰ = 64¹⁰

8²⁰ = (8²)¹⁰ = 81¹⁰

Vì 64¹⁰ < 81¹⁰ nên 4³⁰ < 8²⁰ 

\(\sqrt{50+2}=\sqrt{50}+\sqrt{2}\)

Tích nha

\(\sqrt{50+2}\)

\(=\sqrt{52}< 8\)

\(\sqrt{50}+\sqrt{2}>\sqrt{49}+\sqrt{1}=8\)

a] < b] < c] >

Câu a:

\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)

Câu b:

\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)

\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)

\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3

\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)

\(^{9^{70}}=\left(^{ }3^2\right)^{70}=3^{2.70}=3^{140}\)

\(48^{50}=\left(3.16\right)^{50}=3^{50}.16^{50}\)

\(\Rightarrow\)\(48^{50}>90^{70}\)

\(^{9^{70}}\)=(\(^{3^2}\))

Câu a:

\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)

Câu b:

\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)

\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)

\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3

\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)

Câu c:

4 - \(\sqrt{29}\) và \(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\)

\(\sqrt{30}\) > \(\sqrt{29}\)

- \(\sqrt{30}\) < - \(\sqrt{29}\) (nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều

- \(\sqrt{30}\) < - \(\sqrt{29}\) (chứng minh trên)

\(\sqrt{15}\) < \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\) < 4 - \(\sqrt{29}\)

Vậy: \(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\) < 4 - \(\sqrt{29}\)

a) Thì rất dễ 

Mình làm 

c) Ta có ; 21¹² = (21³)⁴ = 9261⁴

Mà :   9261⁴ > 54⁴

Nên : 21¹² > 54⁴

A) 25⁵⁰ >25²⁵                                                 

c ) 54⁴=54⁴

     21¹²= (21³)⁴ = 9261⁴

=> 54⁴< 21¹²