Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có
\(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)
\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)
b) Ta có
\(\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>\sqrt{16}+\sqrt{4}+9=4+2+9=15\)
\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>15\)
Mặt khác
\(\sqrt{115}< \sqrt{225}=15\)
Mà \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>15\)
\(\Rightarrow\sqrt{115}< \sqrt{17}+\sqrt{5}+9\)
ta có \(\sqrt{7}< \sqrt{9}\)
và \(\sqrt{15}< \sqrt{16}\)
=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}\)
mà \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)
=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)
ta thấy \(\sqrt{65}>\sqrt{64}\Leftrightarrow\sqrt{65}-1>\sqrt{64}-1\)
mà ta có \(\sqrt{64}-1=8-1=4+3=\sqrt{16}+\sqrt{9}\)
lại có \(\sqrt{16}>\sqrt{15};\sqrt{9}>\sqrt{8}\Leftrightarrow\sqrt{16}+\sqrt{9}>\sqrt{15}+\sqrt{8}\)
Vậy \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{65}-1\)
bình phương 2 vế ta có:
vế 1 bằng 50+2=52
vế 2 bằng 50+ 10+ 2 = 62
vậy (1) < (2)
Câu a:
A = 4 + \(\sqrt{33}\) và B = \(\sqrt{29}\) + \(\sqrt{14}\)
4 = \(\sqrt{16}\) > \(\sqrt{14}\)
4 > \(\sqrt{14}\)
\(\sqrt{33}\) > \(\sqrt{29}\)
cộng vế với vế ta có:
A = 4 + \(\sqrt{33}\) > \(\sqrt{14}\) + \(\sqrt{29}\) = B
Vậy A > B
Câu b:
\(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\) và 18
18 = 7 + 11 = \(\sqrt{49}\) + \(\sqrt{121}\) (1)
\(\sqrt{49}\) > \(\sqrt{48}\)
\(\sqrt{121}\) > \(\sqrt{120}\)
Cộng vế với vế ta được:
\(\sqrt{49}\) + \(\sqrt{121}\) > \(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
18 > \(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\)
Câu a:
\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)
Câu b:
\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)
\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)
\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3
\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)
Câu a:
\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)
Câu b:
\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)
\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)
\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3
\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)
Câu c:
4 - \(\sqrt{29}\) và \(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\)
\(\sqrt{30}\) > \(\sqrt{29}\)
- \(\sqrt{30}\) < - \(\sqrt{29}\) (nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều
- \(\sqrt{30}\) < - \(\sqrt{29}\) (chứng minh trên)
\(\sqrt{15}\) < \(\sqrt{16}\) = 4
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\) < 4 - \(\sqrt{29}\)
Vậy: \(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\) < 4 - \(\sqrt{29}\)
Bạn Nguyễn Hà Vy là đúng rồi, chỉ hơi nhầm (viết thiếu) khi viết căn bậc hai của 9 thôi.
Trình bày lại bài làm của bạn Hà Vy như sau:
\(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7=8-1< \sqrt{64}-1< \sqrt{65}-1\)
\(\sqrt{8}\)+\(\sqrt{15}\)<9+\(\sqrt{16}\)=3+4=8-1=\(\sqrt{64}\)-1<\(\sqrt{65}\)-1
a) \(\sqrt{27}+\sqrt{12}>\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8\)
\(\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{12}>8\)
b) \(\sqrt{50+2}=\sqrt{52}< \sqrt{64}=8\)
\(\sqrt{50}+\sqrt{2}>\sqrt{49}+\sqrt{1}=7+1=8\)
=> \(\sqrt{50+2}< 8< \sqrt{50}+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{50+2}< \sqrt{50}+\sqrt{2}\)
\(A=\sqrt[]{50}+\sqrt[]{65}\Rightarrow A^2=50+65+2\sqrt[]{50.65}=115+2\sqrt[]{5.10.5.13=}115+10\sqrt[]{130}\left(1\right)\)
\(B=\sqrt[]{15}+\sqrt[]{115}\Rightarrow B^2=15+115+2\sqrt[]{15.115}=15+115+2\sqrt[]{3.5.5.23}=15+115+10\sqrt[]{69}\left(2\right)\)Ta có \(10\sqrt[]{130}< 10\sqrt[]{69.2}=10\sqrt[]{2}\sqrt[]{69}< 15+10\sqrt[]{69}\left(3\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow A^2< B^2\Rightarrow A< B\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{50}+\sqrt[]{65}< \sqrt[]{15}+\sqrt[]{115}\)
So sánh gì thế em, em nhập đủ đề vào hi