a) \(15=\sqrt{225}\)

\(\sqrt{235}=\sqrt{235}\)

vi \(225< 235\)nen \(\sqrt{225}< \sqrt{235}\)

   vay \(15< \sqrt{235}\)

Câu b) 

Ta có \(\sqrt{7}< \sqrt{9}\Leftrightarrow\sqrt{7}< 3\)

\(\sqrt{15}< \sqrt{16}\Leftrightarrow\sqrt{15}< 4\)

Cộng theo vế: \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 3+4\) hay \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

ta có \(\sqrt{7}\) sẽ nằm trong khoảng từ \(2\rightarrow3\)

  còn \(\sqrt{15}\)sẽ nằm trong khoảng từ \(3\rightarrow4\)

mà \(3+4=7\) và \(\sqrt{7}< 3\)   

                                   \(\sqrt{15}< 4\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

\(7<9\Rightarrow\sqrt{7}<\sqrt{9}=3\)

\(15<16\Rightarrow\sqrt{15}<\sqrt{16}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}<3+4=7\)

Vì căn bậc 2 của 23 < căn bậc 2 của 25=5^2

căn bậc 2 của 15 <căn bậc 2 của 16=4^2

mà căn bậc 2 của 91 > căn bậc 2 của 81=9^2

Vậy căn bậc 2 của 91 > căn bậc 2 của 23 + căn bậc 2 của 15

\(\sqrt{23}+\sqrt{15}=8,66881487\)

\(\sqrt{91}=9,539392014\)

Vậy: \(\sqrt{23}+\sqrt{15}< \sqrt{91}\)

a) Vì a - 5 ≥ b - 5 => a - 5 + 5 ≥ b - 5 + 5

                          => a ≥ b 

b) Vì 15 + a ≤ 15 + b => 15 + a -15 ≤ 15 + b -15

                               => a ≤ b

Câu a:

So sánh: - 3.\(\sqrt5\) và -5.\(\sqrt3\)

- 3.\(\sqrt5\) = - \(\sqrt{9.5}\) = - \(\sqrt{45}\)

-5.\(\sqrt3\) = - \(\sqrt{25.3}\) = - \(\sqrt{75}\)

Vì 45 < 75 nên

\(\sqrt{45}\) < \(\sqrt{75}\)

- \(\sqrt{45}\) > - \(\sqrt{75}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì dấu bất đẳng thức đổi chiều)

Vậy -3.\(\sqrt5\) > - 5.\(\sqrt3\)

a] < b] < c] >

Câu a:

\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)

Câu b:

\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)

\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)

\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3

\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)

\(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

\(\sqrt{65}-1>\sqrt{64}-1=8-1=7\)

Vậy \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{65}-1\)

ta thấy \(\sqrt{65}>\sqrt{64}\Leftrightarrow\sqrt{65}-1>\sqrt{64}-1\)

mà ta có \(\sqrt{64}-1=8-1=4+3=\sqrt{16}+\sqrt{9}\)

lại có \(\sqrt{16}>\sqrt{15};\sqrt{9}>\sqrt{8}\Leftrightarrow\sqrt{16}+\sqrt{9}>\sqrt{15}+\sqrt{8}\)

Vậy \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{65}-1\)

Câu a:

\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)

Câu b:

\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)

\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)

\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3

\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)

Câu c:

4 - \(\sqrt{29}\) và \(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\)

\(\sqrt{30}\) > \(\sqrt{29}\)

- \(\sqrt{30}\) < - \(\sqrt{29}\) (nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều

- \(\sqrt{30}\) < - \(\sqrt{29}\) (chứng minh trên)

\(\sqrt{15}\) < \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\) < 4 - \(\sqrt{29}\)

Vậy: \(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\) < 4 - \(\sqrt{29}\)