Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì A=111....11(có 81 chữ số 1) => tổng các chữ số của A là:1+1+1+...+1(81 chữ số 1)=81 chia hết cho 3
=> A chia 3 dư 0
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{49}+3^{50}\right)\)
\(B=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+...+3^{49}.\left(1+3\right)\)
\(B=3.4+3^3.4+...+3^{49}.4\)
\(B=4.\left(3+3^3+...+3^{49}\right)⋮4\)
=> B chia 4 dứ 0
vậy số dư của A khi chia cho 3 bằng số dư của B khi chia cho 4
gọi số đó là a suy ra a-3 chia hết cho 5 và a-4 chia hết cho 7
Từ a-3 chia hết cho 5 suy ra a-18 chia hết cho 5
từ a-4 chia hết cho 7 suy ra a-18 chia hết cho 7
suy ra a-18 thuộc BC(5;7).Mà a nhỏ nhất suy ra a-18 nhỏ nhất suy ra a-18 là BCNN
suy ra a-18=0 suy ra a=18
- Số 1546 có tổng 1 + 5 + 4 + 6 = 16. Tổng này chia cho 9 dư 7, chia cho 3 dư 1.
Do đó, số 1546 chia cho 9 dư 7, chia cho 3 dư 1.
- Số 1527 có tổng 1 + 5 + 2 + 7 = 15. Tổng này chia cho 9 dư 6, và chia hết cho 3.
Do đó, số 1527 chia cho 9 dư 6, và chia hết cho 3.
- Số 2468 có tổng 2 + 4 + 6 + 8 = 20. Tổng này chia cho 9 dư 2, chia cho 3 dư 2.
Do đó, số 2468 chia cho 9 dư 2, chia cho 3 dư 2.
- Số 1011 có tổng 1 + 0 + ... + 0 = 1. Tổng này chia cho 9 dư 1, chia cho 3 dư 1.
Do đó, số 1011 chia cho 9 dư 1, chia cho 3 dư 1.
Chỉ cần tìm dư trong phép chia tổng các chữ số cho 9, cho 3.
Vì 1 + 5 + 4 + 6 = 16 chia cho 0 dư 7 và chia cho 3 dư 1 nên 1546 chia cho 9 dư 7, chia cho 3 dư 1;
Vì 1 + 5 + 2 + 7 = 15 chia cho 9 dư 6, chia hết cho 3 nên 1526 chia cho 9 dư 6 chia cho 3 dư 0;
Tương tự, 2468 chia cho 9 dư 2, chia cho 3 dư 1;
1011 chia cho 9 dư 1, chia cho 3 dư 1.
a) Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a
Theo đề bài ta có: a=11x+6=4y+1=19z+11 (\(x;y;z\in N\))
=> a+27=11x+33=4y+28=19z+38 => a+27=11(x+3)=4(x+28)=19(z+2)
=>a+27 chia hết cho 11;4;19
Mà a nhỏ nhất => a+27 nhỏ nhất => a+27 = BCNN(11;4;19) => a+27=836 => a=809
Vậy số cần tìm là 809
Bài 1:
Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:
\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)
Theo bài ra ta có:
\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)
= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a
= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)
= 211a+ 211b
= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)
Bài 2:
1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6
Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6
Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)
Bài 2:
Vì số đó chia 3 dư 1 chia 4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 dư 4 và chia hết 11 nên số đó thêm vào 240 thì chia hết cả 3; 4; 5; 6; và 11.
Khi đó gọi số cần tìm là a thì theo bài ra ta có:
(a + 240) ⋮ 3; 4; 5; 6; 11
(a +240) ∈ BC(3; 4; 5; 6; 11)
3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 11 = 11
BCNN(3; 4; 5; 6; 11) = 2^2.3.5.11 = 660
(a + 240) ∈ B(660) = {0; 660; 1320;..}
a ∈ {- 240; 420; 1080;..}
Vì a nhỏ nhất nên a = 420
Câu 1a:
3.k.(k + 1)
= k.(k+1).(k - k + 2 + 1)
= k.(k + 1).[(k + 2) - (k -1)]
= k.(k+1).(k+2) - (k-1)k.(k+1) (đpcm)
Câu 1 b:
A = 1.2 + 2.3 + ..+ n.(n+1)
3A = 3.1.2 + 3.2.3 + ..+ 3.n.(n +1)
Áp dụng công thức ở câu a ta có:
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ n(n+1)(n+2) - (n-1).n.(n+1)
3A = n.(n+1)(n+2)
A = n(n+1)(n+2)/3
Bài 1 : Giải :
Vì : a chia cho 3 dư 1 => a + 2 \(⋮\)3
a chia cho 4 dư 2 => a + 2 \(⋮\)4
a chia cho 5 dư 3 => a + 2 \(⋮\)5
a chia cho 6 dư 4 => a + 2 \(⋮\)6
=> a + 2 \(\in\) BC( 3,4,5,6 )
3 = 3
4 = 22
5 = 5
6 = 2 .3
BCNN( 3,4,5,6 ) = 22 . 3 . 5 = 60
BC( 3,4,5,6 ) = { 0;60;120;180;... }
Mà : a nhỏ nhất => a + 2 nhỏ nhất
=> a + 2 = 60
=> a = 60 - 2 = 58
Vậy số tự nhiên cần tìm là 58
Bài 2 : Giải :
\(A=\frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}\)
\(A=\frac{1.1.5.1.6.1.+1.2.5.2.6.2+1.4.5.4.6.4+1.9.5.9.6.9}{1.1.3.1.5.1+1.2.3.2.5.2+1.4.3.4.5.4+1.9.3.9.5.9}\)
\(A=\frac{1.5.6\left(1+2.2.2+4.4.4+9.9.9\right)}{1.3.5\left(1+2.2.2+4.4.4+9.9.9\right)}\)
\(A=\frac{1.5.6}{1.3.5}=\frac{6}{3}=2\)
Vậy : A = 2
Bài 3: Giải :
Quy đồng tử số , ta có :
\(\frac{6}{7}=\frac{6.3}{7.3}=\frac{18}{21};\frac{9}{11}=\frac{9.2}{11.2}=\frac{18}{22};\frac{2}{3}=\frac{2.9}{3.9}=\frac{18}{27}\)
=> \(\frac{18}{21}\) số thứ nhất = \(\frac{18}{22}\) số thứ hai và = \(\frac{18}{27}\) số thứ ba .
Hay : \(\frac{1}{21}\) số thứ nhất = \(\frac{1}{22}\) số thứ hai và = \(\frac{1}{27}\) số thứ ba .
Vậy coi số thứ nhất là 21 phần bằng nhau , số thứ hai là 22 phần bằng nhau thì số thứ ba là 27 phần bằng nhau như thế .
Tổng số phần bằng nhau là :
21 + 22 + 27 = 70
Số thứ nhất là :
210 : 70 . 21 = 63
Số thứ hai là :
210 : 70 . 22 = 66
Số thứ ba là :
210 - 63 - 66 = 81
Đáp số : ...