\(5\sqrt{2}+\sqrt{75}=5\sqrt{2}+5\sqrt{3}\)

\(5\sqrt{3}+\sqrt{50}=5\sqrt{3}+5\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow5\sqrt{2}+\sqrt{75}=5\sqrt{3}+\sqrt{50}\)

\(\sqrt{37}-\sqrt{15}>\sqrt{36}-\sqrt{16}=6-4=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{37}-\sqrt{15}>2\)

Ta có: \(\sqrt{37}>\sqrt{36}\)

\(-\sqrt{15}>-\sqrt{16}\)

Do đó: \(\sqrt{37}-\sqrt{15}>\sqrt{36}-\sqrt{16}=2\)

\(\sqrt{2019}-\sqrt{2017}\approx0,022\) \(< \sqrt{19}-\sqrt{17}\approx0,23\)

chắc vậy :))

 Ta đặt \(f\left(n\right)=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}\) (\(n\) dấu căn)

 Xét phương trình \(x^2-x-4=0\), pt này có nghiệm \(t=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}< 3\). Ta sẽ chứng minh \(f\left(n\right)< t,\forall n\inℕ^∗\)

 Dễ thấy \(f\left(1\right)< t\). Giả sử \(f\left(n\right)< t\). Khi đó:

 \(f\left(n+1\right)=\sqrt{4+f\left(n\right)}< \sqrt{4+t}\).

 Mà \(4+t=t^2\)  (do \(t\) là nghiệm của pt \(x^2-x-4=0\)) nên suy ra \(f\left(n+1\right)< \sqrt{4+t}=\sqrt{t^2}=t\).

 Vậy \(f\left(n+1\right)< t\). Theo nguyên lí quy nạp \(\Rightarrow f\left(n\right)< t,\forall n\inℕ^∗\)

 Mà \(t< 3\) \(\Rightarrow f\left(n\right)< 3\), \(\forall n\inℕ^∗\). 

 Vậy \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}< 3\) 

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{3x}-5\sqrt{12x}+7\cdot\sqrt{27x}=12\)

=>\(\sqrt{3x}-5\cdot2\sqrt{3x}+7\cdot3\sqrt{3x}=12\)

=>\(12\sqrt{3x}=12\)

=>\(\sqrt{3x}=1\)

=>3x=1

=>x=1/3(nhận)

Bài 1:

a: \(A=\left(\sqrt{\frac23}+\sqrt{\frac{50}{3}}-\sqrt{24}\right)\cdot\sqrt6\)

\(=\left(\frac{2\sqrt6}{6}+\sqrt{\frac{100}{6}}-2\sqrt6\right)\cdot\sqrt6\)

\(=2+\sqrt{100}-2\cdot6=2+10-12=0\)

b: \(B=\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt7}{\sqrt2-1}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt5}{\sqrt3-1}\right):\frac{1}{\sqrt7-\sqrt5}\)

\(=\left(\frac{\sqrt7\left(\sqrt2-1\right)}{\sqrt2-1}+\frac{\sqrt5\left(\sqrt3-1\right)}{\sqrt3-1}\right)\cdot\left(\sqrt7-\sqrt5\right)\)

\(=\left(\sqrt7+\sqrt5\right)\left(\sqrt7-\sqrt5\right)\)

=7-5

=2

toan la toan chu ko phai phim hoat hinh

ý của nhất sông núi là sao?

Ta có: \(A^2=4026+2\cdot\sqrt{2012\cdot2014}\)

\(B^2=4026+4026=4026+2\cdot\sqrt{2013^2}\)

mà \(2012\cdot2014< 2013^2\)

nên A<B

2 căn 2012 lớn hơn căn 2012 + căn 2014