1.Tìm số hữu tỉ có dạng \(\dfrac{7}{a}\) biết \(\dfrac{-9}{11}\)<\(\dfrac{7}{a}\)<\(\dfrac{-9}{13}\)

2.Cho x thỏa mãn x²=1.Hỏi x có là số hữu tỉ không ?

3.Cho a,b\(\in\)Z ,b>0.Hãy so sánh:

a,\(\dfrac{a}{b}\)và\(\dfrac{a+2018}{b+2018}\)

b,\(\dfrac{a}{b}\)và\(\dfrac{a+n}{b+n}\)(n\(\in\)N*)

1. Cho 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)với b > 0, d > 0. Chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

2. Cho \(a,b,n\in Z\)và b > 0, n > 0

Hãy so sánh 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+n}{b+n}\)

DẠNG 4: TOÁN KHÓ (0,5 ĐIỂM)

1.So sánh:\(\frac{^{3^{2015}+1}}{3^{2015}}\) và \(\frac{3^{2015}+2}{3^{2015}+1}\)

2.Cho: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b-2015c}{c}\)=\(\frac{2016c}{a}\)(a;b;c\(\ne\)0) và a+b+c\(\ne\)0. Chứng minh a=b

3.Tính nhanh:      A=\(2014^{\left(1000-1^3\right)\left(1000-2^3\right)........\left(1000-50^3\right)}\)

4.Cho \(\frac{x+16}{9}\)=\(\frac{y-25}{16}\)=\(\frac{z+9}{25}\)và 2x³ - 1 = 15. Tính x+y+z

5.Tìm giá trị nhỏ nhất của A, biết: A=|\(\frac{2}{3}\)x - \(\frac{1}{6}\)| - \(\frac{1}{3}\)

6.Tìm 2 số x,y biết: \(\frac{x}{10}\)=\(\frac{y}{14}\)và 2^3x : 2^y = 256

7.Cho biểu thức A=3+3²+3³+3⁴+.........+3⁹⁹. Tìm số tự nhiên n, biết 2A + 3 = 3ⁿ

8. Chứng minh: 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 59

Cách so sánh 2 lũy thừa a^m và bⁿ (\(a,b,m,n\in N;ƯCLN\left(m,n\right)>1\)) :

Ta có :\(a^m=\left(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)};b^n=\left(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)}\)

Vì\(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)(< ; > ; =)\(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)nên a^m (< ; > ; =) bⁿ

Ví dụ : So sánh 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

Ta có :\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100};3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\).Vì 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰ 

Chú ý : - Cách trên chỉ đúng với a,b tự nhiên vì trong 2 lũy thừa cùng cơ số,lũy thừa có số mũ lớn hơn chưa chắc lớn hơn và ngược lại

Ví dụ : (-3)² > (-3)³ nhưng 2 < 3 ;\(\left(\frac{1}{3}\right)^2>\left(\frac{1}{3}\right)^3\)nhưng 2 < 3

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm hiếm dùng tới nên ko đề cập ở đây.

1 So sánh dựa vào tính chát bắc cầu (x<y; y<z =>x<z)

a./ \(\frac{-33}{131}\) và\(\frac{52}{-217}\)

b/ \(\frac{22}{-67}\)và\(\frac{51}{-152}\)

c/\(\frac{-18}{91}\)và\(\frac{-23}{114}\)

2.

a/ Tìm hai phân số có mẫu bằng 9, tử là hai số tự nhiên  lien tiếp sao cho trên trục số điểm biểu diễn bằng\(\frac{4}{7}\)nằm giữa các điểm biểu diễn của 2 phân số cần tìm

b/ Tìm phân số có tử bằng 9, biết rằng giá trị của nó lớn hơn \(\frac{-11}{13}\)và nhỏ hơn \(\frac{-11}{15}\)

c/ Cho các số hữu tỉ:

x = \(\frac{a}{b}\)

y=\(\frac{c}{d}\)

z=\(\frac{m}{n}\)

(b,d,n>0)

Biết ad - bc = 1 và cn -dm = 1.

*So sánh các số x,y,x

*So sánh y với t biết t = \(\frac{a+m}{b+n}\)(b,n khác 0)