1. \(\frac{2011}{2012}-\frac{2012}{2011}\Rightarrow\frac{2011^2-2012^2}{2012.2011}< 0\)     Vì hai lũy thừa cùng cơ số và 20011<2012 nên \(\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2011}\)
2. \(\frac{2000}{2013}-\frac{2011}{2012}=\frac{2000.2012-2011.2013}{2013.2011}< 0\)vì 2000<2011,2012<2013 nên 2000.2012<2011.2013 nên\(\frac{2000}{2013}< \frac{2011}{2012}\)

1, Ta thấy \(\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2012}=1\)(1)

Ta có :\(\frac{2012}{2011}>\frac{2011}{2011}=1\) (2 )

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{2011}{2012}< 1< \frac{2012}{2011}\)hay \(\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2011}\)

Vậy \(\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2011}\)

2, Ta thấy \(\frac{2000}{2013}=\frac{2013-3}{2013}=\frac{2013}{2013}-\frac{3}{2013}=1-\frac{3}{2013}\)

\(\frac{2011}{2012}=\frac{2012-1}{2012}=\frac{2012}{2012}-\frac{1}{2012}=1-\frac{1}{2012}\)

Ta có \(\frac{1}{2012}=\frac{3}{6036}< \frac{3}{2013}\)nên \(\frac{1}{2012}< \frac{3}{2013}\)suy ra \(1-\frac{3}{2013}< 1-\frac{1}{2012}\)

Hay \(\frac{2000}{2013}< \frac{2011}{2012}\)

Vậy \(\frac{2000}{2013}< \frac{2011}{2012}\)

1. 

Vì 2011/2012 < 1 và 2012/2011

=> 2011/2012  2012/2011

2.

2003/2013 = 1 - 10/2013

2011/2012 = 1 - 1/2012

Mà 10/2013 > 1/2012 nên 2003/2013 < 2011/2012

1. \(\frac{2011}{2012}\)và \(\frac{2012}{2011}\)

Ta so sánh các phân số với 1 .

\(\frac{2011}{2012}\)có tử số bé hơn mẫu số nên phân số này bé hơn 1 .

\(\frac{2012}{2011}\)có tử số lớn hơn mẫu số nên phân số này lớn hơn 1 .

Vậy \(\frac{2011}{2012}\)\(< \)\(\frac{2012}{2011}\)

Câu 2 tương tự câu 1 nhé bạn !

1.

Ta thấy \(\frac{2011}{2012}< 1\); \(1< \frac{2012}{2011}\)

\(\Rightarrow\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2011}\)

2.

Ta có :

\(\frac{2000}{2013}=1-\frac{3}{2013}\); \(\frac{2011}{2012}=1-\frac{1}{2012}\)

Vì \(\frac{3}{2013}>\frac{1}{2012}\)

\(\Rightarrow\frac{2000}{2013}< \frac{2011}{2012}\)

1. \(\frac{2011}{2012}\) và \(\frac{2012}{2011}\)

So sánh các số với 1 ta có :

\(\frac{2011}{2012}< 1\) và \(\frac{2012}{2011}>1\)  . Nên suy ra \(\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2011}\)

2. \(\frac{2000}{2013}\) và \(\frac{2011}{2012}\)

Quy đồng các phân số ta có :

\(\frac{2000}{2013}=\frac{2000.2012}{2013.2012}=\frac{4024000}{4050156}\)

\(\frac{2011}{2012}=\frac{2011.2013}{2012.2013}=\frac{4048143}{4050156}\)

Ta có : 4024000 < 4048143 \(\left(\frac{4024000}{4050156}< \frac{4048143}{4050156}\right)\) . Vậy \(\frac{2000}{2013}< \frac{2011}{2012}\)