Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=\(\frac{1-2^2}{2^2}.\frac{1-3^2}{3^2}...\frac{1-100^2}{100^2}\)
trong biểu thức trên có 99 số âm nên tích sẽ âm nên ta có thể viết lại như sau:
A=-\(\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}...\frac{100^2-1}{100^2}\),
Chú ý: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
do vậy: A=-\(\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}...\frac{99.101}{100^2}=\frac{1.2.3...100.101}{2^2.3^2...100^2}=\frac{-101}{100!}>\frac{-101}{2.101}=\frac{-1}{2}\)
Vậy A>\(-\frac{1}{2}\)
Trong các thừa số có thừa số co 1 thua so la:
1000 - 10^3 = 1000 - 1000 =0
Nên kết quả sẽ là 0
\(D=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)...\left(\frac{1}{100}-1\right)\)
\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{3}\right)...\left(\frac{1}{100}-\frac{100}{100}\right)\)
\(=\frac{\left(-1\right)}{2}.\frac{\left(-2\right)}{3}...\frac{\left(-99\right)}{100}\)
\(=\left[\left(-1\right).\left(-1\right)...\left(-1\right)\text{ 99 thưa số -1 }\right].\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}...\frac{99}{100}\right)\)
\(=-\frac{1}{100}\)\(>-\frac{1}{99}\)
\(\text{Vậy }D>-\frac{1}{99}\)
\(\frac{\left(-1\right)}{2}.\frac{\left(-2\right)}{3}...\frac{\left(-99\right)}{100}=\left(-1\right).\frac{1}{2}.\left(-1\right).\frac{2}{3}....\left(-1\right).\frac{99}{100}\)
dùng tính chất kếp hợp nhóm 99 thừa số -1 lại
\(=\left[\left(-1\right).\left(-1\right)...\left(-1\right)\text{ 99 thừa số -1}\right].\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}...\frac{99}{100}\right)\)
òi còn j nữa ko
Ta có vế trái là:\(\left[\left(\frac{-1}{2}\right)^2\right]^5=\left(\frac{-1}{2}\right)^{10}\)
Ta có vế phải là \(\left(\frac{-1}{2}\right)^{10}\)
=> vế trái = vế phải hay \(\left[\left(\frac{-1}{2}\right)^2\right]^5=\left(\frac{-1}{2}\right)^{10}\)
\(\left[\left(\frac{-1}{2}\right)^2\right]^5=\left(\frac{-1}{2}\right)^{10}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{-1}{2}\right)^{10}=\left[\left(\frac{-1}{2}\right)^2\right]^5\)