a)10³⁰và2¹⁰⁰ 

\(\Leftrightarrow\left(2^5\right)^{30}\)và \(2^{100}\)

\(=2^{150}\)và \(2^{100}\)

vậy \(10^{30}>2^{100}\)

b)333⁴⁴⁴và444³³³   

tự làm 

a)10³⁰và2¹⁰⁰ 

⇔(25)30và 2100

=2150và 2100

vậy 1030>2100

n

Mình đã trả lời câu a tới câu e rồi các bạn hãy giải giùm mình các câu còn lại nha.

Các bạn trả lời thì ghi cách trình bày giùm nha đừng có ghi đáp án ko thôi.

Câu 1:

5^300 và 3^453

5^300 = (5^2)^150 = 25^150

3^453 > 3^450 = (3^3)^150 = 27^150

25^150 < 27^150

Vậy 5^300 < 3^453

Câu 2:

5^217 và 119^72

5^217 > 5^216 = (5^3)^72 = 125^72 > 119^72

Vậy 5^217 > 119^72

10³⁰= (10³)¹⁰= 1000¹⁰

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

1000<1024 =>1000¹⁰<1024¹⁰ nên 10³⁰<2¹⁰⁰

Câu b:

333^444 = (333^4)^111

444^333 = (444^3)^111

333^4 = 3^4.111^4 = 81.111^4

444^3 = 4^3.111^3 = 64.111^3 < 81.111^4

444^3< 333^4

(333^4)^111 > (444^3)^111

333^444 > 444^333

a, 2^100

b, 333^444

c,2^161

d, 3^453

a) Ta có : \(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)

                  \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

mà \(1000< 1024\)

\(\Rightarrow1000^{10}< 1024^{10}\)

\(\Rightarrow10^{30}< 2^{100}\)

b) Ta có : \(333^{444}=\left(111.3\right)^{444}=111^{444}.3^{444}=111^{444}.\left(3^4\right)^{111}=111^{444}.81^{111}\)

                 \(444^{333}=\left(111.4\right)^{333}=111^{333}.4^{333}=111^{333}.\left(4^3\right)^{111}=111^{333}.64^{111}\)

mà \(444>333\Rightarrow111^{444}>111^{333}\)

và \(81>64\Rightarrow81^{111}>64^{111}\)

\(\Rightarrow111^{444}.81^{111}>111^{333}.64^{111}\)

\(\Rightarrow333^{444}>444^{333}\)

c) Ta có : \(2^{161}>2^{160}=\left(2^4\right)^{40}=16^{40}>13^{40}\)

\(\Rightarrow2^{161}>13^{40}\)

d) Ta có : \(3^{453}>3^{450}=\left(3^3\right)^{150}=27^{150}>25^{150}=\left(5^2\right)^{150}=5^{300}\)

\(\Rightarrow3^{453}>5^{300}\)

Câu a:

10^30 và 2^100

(10^3)^10 = 1000^10

2^100 = (2^10)^10 = 1024^10 > 1000^10

Vậy 10^30 < 2^100

333^444 = (333^4)^111

444^333 = (444^3)^111

333^4 = 3^4.111^4 = 81.111^4

444^3 = 4^3.111^3 = 64.111^3 < 81.111^4

444^3< 333^4

(333^4)^111 > (444^3)^111

333^444 > 444^333

Câu 1:

2^161 > 2^160 = (2^4)^40 = 16^40 > 13^40

Vậy 2^161 > 13^40

Câu 2:

5^217 > 5^216 = (5^3)^72 = 125^72 > 119^72

Vậy 5^217 > 119^72

1. \(5656^{500}>56^{500}>56^{100}\)

2. \(333^4< 444^4< 444^{333}\)

3.\(345^2>345^2-3^2=342\times348\)

4.\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1024^9\)

5.\(107^{50}=11449^{25}< 389017^{25}=73^{75}\)

6.\(2^{91}< 5^{35}\)

7. \(19^{20}=361^{10}>225^{10}>225^8=9^8\times5^{16}\)

8. \(54^4< 9261^4=21^{12}\)

a)\(333^{444}=3^{444}.111^{444}=\left(3^4\right)^{111}.111^{444}=81^{111}.111^{444}\)

\(444^{333}=4^{333}.111^{333}=\left(4^3\right)^{111}.111^{333}=64^{111}.111^{333}\)

Từ \(\hept{\begin{cases}81^{111}>64^{111}\\111^{444}>111^{333}\end{cases}}\Rightarrow81^{111}.111^{444}>64^{111}.111^{333}\Rightarrow333^{444}>444^{333}\)

b)\(5^{300}=\left(5^2\right)^{150}=25^{150};4^{453}=\left(4^3\right)^{151}=64^{151}\)

Vì 25¹⁵⁰<64¹⁵¹ => 5³⁰⁰<4⁴⁵³

c)\(5^{217}>5^{216}=\left(5^3\right)^{72}=125^{72}>119^{72}\) => \(5^{217}>119^{72}\)

CẢM ƠN NHIỀU LẮM!