Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a:
A = 4 + \(\sqrt{33}\) và B = \(\sqrt{29}\) + \(\sqrt{14}\)
4 = \(\sqrt{16}\) > \(\sqrt{14}\)
4 > \(\sqrt{14}\)
\(\sqrt{33}\) > \(\sqrt{29}\)
cộng vế với vế ta có:
A = 4 + \(\sqrt{33}\) > \(\sqrt{14}\) + \(\sqrt{29}\) = B
Vậy A > B
Câu b:
\(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\) và 18
18 = 7 + 11 = \(\sqrt{49}\) + \(\sqrt{121}\) (1)
\(\sqrt{49}\) > \(\sqrt{48}\)
\(\sqrt{121}\) > \(\sqrt{120}\)
Cộng vế với vế ta được:
\(\sqrt{49}\) + \(\sqrt{121}\) > \(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
18 > \(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\)
a, Ta có
\(7^2=49\)
\(\sqrt{42}^2=42\)
\(\Rightarrow\sqrt{42}< 7\)
b, Ta có
\(\sqrt{12}+\sqrt{35}\Leftrightarrow\sqrt{12^2}+\sqrt{35^2}=12+35=47\)
\(6+\sqrt{21}\Leftrightarrow6^2+\sqrt{21^2}=36+21=57\)
\(\Rightarrow\sqrt{12}+\sqrt{35}< 6+\sqrt{21}\)
\(c,\)Ta có
\(4+\sqrt{33}\Leftrightarrow16+\sqrt{33^2}=16+33=49\)
\(\sqrt{29}+\sqrt{14}\Leftrightarrow\sqrt{29^2}+\sqrt{14^2}=29+14=43\)
\(\sqrt{29}+\sqrt{14}< 4+\sqrt{33}\)
Câu d làm nốt nhé lười lắm. Không biết có sai k nếu sai thì chỉ cho mik vs nhé mn
a, Ta có: \(\sqrt{49}>\sqrt{42}\Leftrightarrow7>\sqrt{42}\)
b, Ta có: \(\sqrt{12}+\sqrt{35}< \sqrt{21}+\sqrt{36}=\sqrt{21}+6\)
c, Ta có: \(4+\sqrt{33}=\sqrt{16}+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}\)
d, Ta có: \(\sqrt{48+\sqrt{149}}< \sqrt{48+\sqrt{169}}=\sqrt{48+13}=\sqrt{61}< \sqrt{324}=18\)
Mk gợi ý vậy thôi bn tự trình bày nhé
STD well
Câu a:
\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)
Câu b:
\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)
\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)
\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3
\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)
Câu a:
\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)
Câu b:
\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)
\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)
\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3
\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)
Câu c:
4 - \(\sqrt{29}\) và \(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\)
\(\sqrt{30}\) > \(\sqrt{29}\)
- \(\sqrt{30}\) < - \(\sqrt{29}\) (nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều
- \(\sqrt{30}\) < - \(\sqrt{29}\) (chứng minh trên)
\(\sqrt{15}\) < \(\sqrt{16}\) = 4
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\) < 4 - \(\sqrt{29}\)
Vậy: \(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\) < 4 - \(\sqrt{29}\)
Câu a:
\(\sqrt{26}\) + \(\sqrt{17}\) và 9
\(\sqrt{26}\) > \(\sqrt{25}\) = 5
\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{26}\) + \(\sqrt{17}\) > 5+ 4 = 9
Vậy \(\sqrt{26}\) + \(\sqrt{17}\) > 9
Câu b:
\(\sqrt8\) - \(\sqrt5\) và 1
\(\sqrt5\) > \(\sqrt4\) = 2
- \(\sqrt5\) < - 2 (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều)
- \(\sqrt5\) < - 2 (chứng minh trên)
\(\sqrt8\) < \(\sqrt9\) = 3
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt8\) - \(\sqrt5\) < - 2 + 3
\(\sqrt8\) - \(\sqrt5\) < 1
Vậy \(\sqrt8\) - \(\sqrt5\) < 1
a) Ta có \(\sqrt{170}>\sqrt{169}\\\)
mà \(\sqrt{169}=13\)
=> \(\sqrt{170}>13\)
b) Ta có \(\sqrt{6}< \sqrt{9}\)
mà \(\sqrt{9}=3\)
=> \(\sqrt{6}< 3\)
c) ta có \(\sqrt{226}>\sqrt{225}\)
mà \(\sqrt{225}=15\)
=>\(\sqrt{226}>15\)
d) \(\sqrt{12}>\sqrt{7}\)
e)
Ta có\(\sqrt{150}< \sqrt{180}\)
mà \(\sqrt{150}=5\sqrt{6}\)
\(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\)
=> \(5\sqrt{6}< 6\sqrt{5}\)
a, Ta có: \(\sqrt{36}=6\)
Vì \(36>35\Rightarrow\sqrt{36}>\sqrt{35}\) hay \(6>\sqrt{35}\)
Câu b:
\(\sqrt{23}\) + \(\sqrt{15}\) và \(\sqrt{91}\)
23 < 25 suy ra \(\sqrt{23}\) < \(\sqrt{25}\) = 5
15 < 16 suy ra \(\sqrt{15}\) < \(\sqrt{16}\) = 4
Cộng vế với vế ta được:
\(\sqrt{23}\) + \(\sqrt{15}\) < 5 + 4 = 9 = \(\sqrt{81}\) < \(\sqrt{91}\)
Vậy \(\sqrt{23}\) + \(\sqrt{15}\) < \(\sqrt{91}\)
Câu c:
A = 4 + \(\sqrt{33}\) và B = \(\sqrt{29}\) + \(\sqrt{14}\)
4 = \(\sqrt{16}\) > \(\sqrt{14}\)
4 > \(\sqrt{14}\)
\(\sqrt{33}\) > \(\sqrt{29}\)
cộng vế với vế ta có:
A = 4 + \(\sqrt{33}\) > \(\sqrt{14}\) + \(\sqrt{29}\) = B
Vậy A > B
Câu d:
\(\sqrt{17}\) < \(\sqrt{19}\)
- \(\sqrt{17}\) > - \(\sqrt{19}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm dấu của bất đẳng thức đổi chiều)
6 = \(\sqrt{36}\) > \(\sqrt{33}\)
6 > \(\sqrt{33}\)
- \(\sqrt{17}\) > - \(\sqrt{19}\) (chứng minh trên)
Cộng vế với vế ta được:
6 - \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{33}\) - \(\sqrt{19}\)
Vậy 6 - \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{33}\) - \(\sqrt{19}\)
Câu e:
So sánh: A = \(\sqrt{26}\) - \(\sqrt3\) - \(\sqrt{2009}\) và - 42
2009 < 2025 suy ra
\(\sqrt{2009}\) < \(\sqrt{2025}\) = 45
- \(\sqrt{2009}\) > - 45 (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm dấu của bất đẳng thức đổi chiều)
3 < 4 nên \(\sqrt3\) < \(\sqrt4\) = 2
\(\sqrt3\) < 2
- \(\sqrt3\) > - 2(nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm dấu của bất đẳng thức đổi chiều.
26 > 25
\(\sqrt{26}\) > \(\sqrt{25}\) = 5
- \(\sqrt{2009}\) > - 45 (chứng minh trên)
- \(\sqrt3\) > - 2 (chứng minh trên)
\(\sqrt{26}\) > 5 (chứng minh trên)
Cộng vế với vế ta được:
\(\sqrt{26}\) - \(\sqrt3\) - \(\sqrt{2009}\) > 5 - 2 - 45 = -42
Vậy \(\sqrt{26}\) - \(\sqrt3\) - \(\sqrt{2009}\) > - 42
Câu g:
\(\sqrt{17}\) + \(\sqrt5\) + \(\sqrt1\) và \(\sqrt{45}\)
\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4
\(\sqrt5\) > \(\sqrt4\) = 2
\(\sqrt1\) = 1
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{17}\) + \(\sqrt5\) + \(\sqrt1\) > 4 + 2 + 1 = 6 + 1 = 7 = \(\sqrt{49}\) > \(\sqrt{45}\)
Vậy: \(\sqrt{17}\) + \(\sqrt5\) + \(\sqrt1\) > \(\sqrt{45}\)
Câu h:
\(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{b}\) và \(\sqrt{a+b}\)
A = \(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{b}\)
A\(^2\) = (\(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{b}\))\(^2\)
A\(^2\) = (a + 2\(\sqrt{ab}\) + b)
B = \(\sqrt{a+b}\)
B\(^2\) = a + b
Vì 2\(\sqrt{ab}\) ≥ 0 nên
a + b + 2\(\sqrt{ab}\) ≥ a + b
Vậy A > B