a) Ta có: \(9^{45}=\left(3^2\right)^{45}=3^{90}\)

\(27^{30}=\left(3^3\right)^{30}=3^{90}\)

Do đó: \(9^{45}=27^{30}\)

b) Ta có: \(4^{200}=\left(2^2\right)^{200}=2^{400}\)

⇔\(4^{200}=2^{400}\)

c) Ta có: \(\left(-2\right)^{300}=2^{300}=8^{100}\)

\(\left(-3\right)^{200}=9^{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}\)

nên \(\left(-2\right)^{300}< \left(-3\right)^{200}\)

a) 9⁴⁵ = (3²)⁴⁵ = 3^2.45 = 3⁹⁰

27³⁰ = (3³)³⁰ = 3^3.30 = 3⁹⁰

Vì 3⁹⁰ = 3⁹⁰ nên 9⁴⁵ = 27³⁰

b) 4²⁰⁰ = (2²)²⁰⁰ = 2^2.200 = 2⁴⁰⁰

Vì 2⁴⁰⁰ = 2⁴⁰⁰ nên 4²⁰⁰ = 2⁴⁰⁰

c) (-2)³⁰⁰ = (-2)^3.100 = ((-2)³)¹⁰⁰ = (-8)¹⁰⁰

(-3)²⁰⁰ = (-3)^2.100 = ((-3)²)¹⁰⁰ = (-9)¹⁰⁰

Vì (-9)¹⁰⁰ > (-8)¹⁰⁰ nên (-2)³⁰⁰ < (-3)²⁰⁰

Nếu có thắc mắc gì thì nhớ bình luận bên dưới mk sẽ giải đáp hết cho bn

Nhớ tick cho mk nha! cảm ơn bn !!!!!

CHÚC BẠN HỌC TỐT (^_^) !!!!!

200³⁰⁰ = 200^3.100 = (200³)¹⁰⁰ = 8000000¹⁰⁰

300²⁰⁰ = 300^2.100 = (300²)¹⁰⁰ = 90000¹⁰⁰

Vì 8000000¹⁰⁰ > 90000¹⁰⁰

=> 200³⁰⁰ > 300²⁰⁰

200³⁰⁰=(200³)¹⁰⁰=8000000¹⁰⁰

300²⁰⁰=(300²)¹⁰⁰=90000¹⁰⁰

Vì 8000000>90000=>8000000¹⁰⁰>90000¹⁰⁰

=>200³⁰⁰>300²⁰⁰

a) \(3^{21}\)và \(2^{31}\)

\(3^{21}\)=\(3.3^{20}\)=\(3.9^{10}\)

\(2^{31}=2.2^{30}=2.8^{10}\)

Vì \(3.9^{10}\)>\(2.8^{10}\)\(\Rightarrow3^{21}>2^{31}\)

b)\(2^{300}\)và \(3^{200}\)

\(2^{300}=2^{3.100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=3^{2.100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

c)\(32^9\)và\(18^{13}\)

\(32^9=2^{5.9}=2^{45}\)

\(18^{13}>16^{13}=2^{4.13}=2^{52}\)

\(\Rightarrow2^{45}< 2^{52}< 18^{13}\)\(\Rightarrow2^{45}< 18^{13}\Rightarrow32^9< 18^{13}\)

a) ta có: 3²¹ = 3.3²⁰ = 3.9¹⁰

2³¹ = 2.2³⁰ = 2.8¹⁰

vì 2.8¹⁰ < 3.9¹⁰ => 2³¹ < 3²¹

b) ta có: 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

vì 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ => 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

c) ta có: 32⁹ = (2⁵)⁹ = 2⁴⁵

18¹³ > 16¹³ = (2⁴)¹³ = 2⁵²

ta thấy 2⁴⁵ < 2⁵² < 18¹³

Nên 32⁹ < 18¹³

mãi ko thấy ai làm tớ làm giúp nì =)

\(\text{ta có:}\hept{\begin{cases}\frac{2002}{2003}< 1\\\frac{2005}{2004}>1\end{cases}}\Rightarrow\frac{2005}{2004}>\frac{2002}{2003}\Rightarrow-\frac{2005}{2004}< -\frac{2002}{2003}\)

\(\text{ta có: }\hept{\begin{cases}-\frac{1}{10^5}< 0\\\frac{-9}{-10}>0\end{cases}}\Rightarrow\frac{-1}{10^5}< \frac{-9}{-10}\)

so sánh

a) ³²⁰⁰và ²³⁰⁰

Ta có :

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = ( 3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

2³⁰⁰ < 3²⁰⁰ 

b) 9¹² và ²⁶⁸

Ta có :

9¹² = ( 9³)⁴ = 729⁴

26⁸ = ( 26²)⁴ = 676⁴

9¹²>26⁸

a, Ta có:

\(3^{200}\) =  \(\left(3^2\right)^{100}\) = \(9^{100}\)

\(2^{300}\) = \(\left(2^3\right)^{100}\)= \(8^{100}\)

Vì 8 < 9 => \(8^{100}\) < \(9^{100}\) 

Hay \(3^{200}\) < \(2^{300}\)

b, Ta có:

\(9^{12}\) = \(\left(9^3\right)^4\) = \(729^4\)

\(26^8\) = \(\left(26^2\right)^4\) = \(676^4\) 

Vì 729 > 676 => \(729^4\) < \(676^4\)

Hay \(9^{12}\) < \(26^8\)

Ta có:2³⁰⁰=2^2.100=(2²)¹⁰⁰=4¹⁰⁰

         3²⁰⁰=3^2.100=(3²)¹⁰⁰=9¹⁰⁰

          Vì:4¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

           =>2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

ta có 2^300 = (2^3)^100 = 8^100

    3^200 = (3^2)^100 = 9^100 > 8 ^100

=> 2^300 < 3^200

vậy.........................

Câu a:

\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)

Câu b:

\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)

\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)

\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3

\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)

Câu c:

4 - \(\sqrt{29}\) và \(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\)

\(\sqrt{30}\) > \(\sqrt{29}\)

- \(\sqrt{30}\) < - \(\sqrt{29}\) (nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều

- \(\sqrt{30}\) < - \(\sqrt{29}\) (chứng minh trên)

\(\sqrt{15}\) < \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\) < 4 - \(\sqrt{29}\)

Vậy: \(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\) < 4 - \(\sqrt{29}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

mà \(9^{100}>8^{100}\Rightarrow3^{200}>2^{300}\)

3²⁰⁰ = 3^2.100 = 9¹⁰⁰

2³⁰⁰ = 2^3.100 = 8¹⁰⁰

9¹⁰⁰ > 8¹⁰⁰

nên :

3²⁰⁰ > 2³⁰⁰

Ta có:

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Do 8<9 và số mũ bằng nhau(=100)

nên: 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

Vậy: 2³⁰⁰< 3²⁰⁰

đồng ý vs thái hoàng thiên nhi