\(a.\)Ta có: \(3\sqrt{5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{45} \)

                 \(2\sqrt{10}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{40}\)

        Mà    \(45>40\Leftrightarrow\sqrt{45}>\sqrt{40}\)

                                Vậy \(3\sqrt{5}>2\sqrt{10}\)

\(b.\)Ta có:\(2\sqrt{5}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{20}\)

        Mà    \(20 < 21 \Leftrightarrow \sqrt{20} < \sqrt{21}\)

                                Vậy \(2\sqrt{5} < \sqrt{21}\)

\(c.\)Ta có: \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2=7+2\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{15}+15=22+2\sqrt{105}=22+\sqrt{420}\)

                 \(7^2=49=22+\sqrt{27^2}=22+\sqrt{729}\)

       Lại có:\(420< 729\Rightarrow\sqrt{420}< \sqrt{729}\) 

                 \(\Rightarrow22+\sqrt{420}< 22+\sqrt{729}\)

                 \(\Rightarrow\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2< 7^2\)

                  Vậy     \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

\(\left(5-2\sqrt{7}\right)^2=53-20\sqrt{7}=19+34-20\sqrt{7}\)

\(\left(3-\sqrt{10}\right)^2=19-6\sqrt{10}\)

mà \(34-20\sqrt{7}>-6\sqrt{10}\)

nên \(5-2\sqrt{7}>3-\sqrt{10}\)

tại sao phần 34-20√7 lại lớn hơn 6√10(ý mình ở đây là bạn giải thích lại giúp mình là vì sao nó lại thế)

bình phương 2 vế lên để thấy rõ kết quả

dell bt

a: \(2\cdot\sqrt{31}>2\cdot\sqrt{25}=2\cdot5=10\)

=>\(-2\sqrt{31}<-10\)

b: \(2\sqrt3-5-\left(\sqrt5-4\right)=2\sqrt3-\sqrt5-5+4=2\sqrt3-\sqrt5-1\)

\(\left(2\sqrt3\right)^2=12;\left(\sqrt5+1\right)^2=6+2\sqrt5\)

=>\(\left(2\sqrt3\right)^2-\left(\sqrt5+1\right)^2=12-6-2\sqrt5=6-2\sqrt5>0\)

=>\(\left(2\sqrt3-\sqrt5-1\right)\left(2\sqrt3+\sqrt5+1\right)>0\)

mà \(\left(2\sqrt3+\sqrt5+1\right)>0\)

nên \(\left(2\sqrt3-\sqrt5-1\right)>0\)

=>\(2\sqrt3-5-\left(\sqrt5-4\right)>0\)

=>\(2\sqrt3-5>\sqrt5-4\)