A=2016^2016+2/2016^2016-1>1

=>(2016^2016)+2/(2016^2016)-1<(2016^2016)+2-2/(2016^2016)-1-2=2016^2016/(2016^2016)-3=B

Lời giải:

$\frac{7}{10^{2015}}+\frac{15}{10^{2016}}-(\frac{7}{10^{2016}}+\frac{15}{10^{2015}})$

$=\frac{-8}{10^{2015}}+\frac{8}{10^{2016}}=8(\frac{1}{10^{2016}}-\frac{1}{10^{2015}})<0$

$\Rightarrow \frac{7}{10^{2015}}+\frac{15}{10^{2016}}< \frac{7}{10^{2016}}+\frac{15}{10^{2015}}$

tau nói với cô liên mi lên mạng hỏi nè, mi phải ko bài in đúc như cô liên

              Hư ,đã ko biết làm rồi còn bày đặt ra oai mk học giỏi

\(A-1=\frac{10^{2016}+2}{10^{2016}-1}=\frac{3}{10^{2016}-1}\)

\(B-1=\frac{10^{2016}}{10^{2016}-3}-1=\frac{3}{10^{2016}-3}\)

Vì \(1< 3\Rightarrow10^{2016}-1>10^{2016}-3\Rightarrow\frac{3}{10^{2016}-1}< \frac{3}{10^{2016}-3}\Rightarrow A-1< B-1\Rightarrow A< B\Rightarrow\)

\(\frac{10^{2016}+2}{10^{2016}-1}=\frac{10^{2016}-1+3}{10^{2016}-1}=1+\frac{3}{10^{2016}-1}\)

\(\frac{10^{2016}}{10^{2016}-3}=\frac{10^{2016}-3+3}{10^{2016}-3}=1+\frac{3}{10^{2016}-3}\)

vì\(1< 3\Rightarrow10^{2016}-1>10^{2016}-3\Rightarrow\frac{3}{10^{2016-1}}< \frac{3}{10^{2016}-3}\Rightarrow A< B\)

\(125^5\)và  \(25^7\)

Ta có: 

\(125^5=\left(5^3\right)^5=5^{15}\)

\(25^7=\left(5^2\right)^7=5^{14}\)

Vì \(5^{15}>5^{14}\)

\(\Rightarrow125^5>25^7\)

a, \(125^5=\left(5^3\right)^5=5^{15}\)

    \(25^7=\left(5^2\right)^7=5^{14}\)

mà \(5^{15}>5^{14}\)\(\Rightarrow\)\(125^5>25^7\)

b, ta có : \(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)

             \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

 mà \(1000^{10}< 1024^{10}\)nên \(10^{30}< 2^{100}\)

ta có :

\(2016^{10}+2016^9\\ =2016^9\left(2016+1\right)\\ =2016^9.2017\)

ta có \(2017^{10}=2017^9.2017\)

từ 2 điều trên suy ra 2016^10+2016^9<2017^10

Ta có:

2016^10+\(2016^9=2016^9 (2016+1)=2016^9.2017\)
Vì 2016<2017 nên =>\(2016^9<2017^9=>2016^9.2017<2017^9.2017\)

=>\(2016^{10}\)+\(2016^9\)<\(2017^{10}\)