Ta có x ∈ (0; 60000)

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại x = 50000.

Nên x=50000 là số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày để tối thiểu chi phí.

Chọn C

Để chi phí sản xuất mỗi ngày là nhỏ nhất, nhà máy nên sản xuất 50000 sản phẩm. Do đó, đáp án đúng là C. 50000.

Chọn A.

Gọi x; y lần lượt là số phẩm loại A; B.

Theo đề bài ta có: 2000x + 4000y = 40 000 hay x + 2y = 20

Suy ra: x = 20 - 2y.

Ta có 

Xét hàm 

Tập xác định D = (0; 10).

Nhận xét:  nên dấu của y’ là dấu của biểu thức 

Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất khi y =  6 và x = 8

Vậy 

1. Thiết lập bài toán

• Gọi x là số sản phẩm loại A, y là số sản phẩm loại B (x, y > 0).

• Chi phí sản xuất một đơn vị loại A là 2000 USD, loại B là 4000 USD.

• Tổng chi phí sản xuất giới hạn là 40 000 USD, ta có phương trình ràng buộc:

2000x + 4000y = 40 000 <=> x + 2y = 20 <=> x = 20 - 2y

• Hàm lợi nhuận cần tối ưu hóa là:

L(x, y) = 8000x^(1/3) * y^(1/2)

2. Tìm giá trị cực đại bằng phương pháp thế

Thay x = 20 - 2y vào hàm lợi nhuận L:

L(y) = 8000(20 - 2y)^(1/3) * y^(1/2) (với 0 < y < 10)

Để tìm giá trị y_0 làm cho hàm số đạt cực đại, ta lấy đạo hàm theo biến y hoặc áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho các số mũ:

• Ta có hàm biến thiên theo đại lượng f(y) = (20 - 2y)^(1/3) * y^(1/2).

• Lũy thừa bậc 6 hai vế để làm mất phân số ở số mũ:

[f(y)]^6 = (20 - 2y)^2 * y^3 = 4(10 - y)^2 * y^3

• Tách biến để áp dụng AM-GM sao cho tổng các cơ số là hằng số:

Để triệt tiêu y, ta nhân thêm hệ số phù hợp:

[f(y)]^6 = 4 * (10 - y) * (10 - y) * (2/3 * y) * (2/3 * y) * (2/3 * y) * (3/2)^3

• Theo bất đẳng thức AM-GM cho 5 số dương:

(10 - y) + (10 - y) + 2/3 * y + 2/3 * y + 2/3 * y = 20 (hằng số)

• Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi các số hạng bằng nhau:

10 - y = 2/3 * y <=> 10 = 5/3 * y <=> y_0 = 6

3. Tính giá trị của biểu thức đề bài yêu cầu

• Với y_0 = 6, ta tìm được x_0:

x_0 = 20 - 2(6) = 8

• Giá trị biểu thức x_0^2 + y_0^2 là:

x_0^2 + y_0^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100

Giá của x sản phẩn là:

x ( 120 -x ) = - x² +120x 

Lợi nhuận còn lại:

\(-x^2+120x-C\left(x\right)=-x^2+120x-x^2-5x-300=-2x^2+115x-300\)

Gọi chiều rộng đáy của thùng hàng là x (x>0)

Chiều dài: \(\dfrac{3}{2}x\)

Chiều cao: \(\dfrac{15}{x.\dfrac{3}{2}x}=\dfrac{10}{x^2}\)

Diện tích đáy : \(\dfrac{3}{2}x^2\) 

Diện tích mặt bên: \(2x.\dfrac{10}{x^2}+3x.\dfrac{10}{x^2}=\dfrac{50}{x}\)

Tổng chi phí: \(f\left(x\right)=10.\dfrac{3}{2}x^2+6.\dfrac{50}{x}=15x^2+\dfrac{300}{x}\)

\(f\left(x\right)=15\left(x^2+\dfrac{20}{x}\right)=15\left(x^2+\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{x}\right)\ge15.3\sqrt[3]{\dfrac{100x^2}{x^2}}\simeq209\left(USD\right)\)

Bạn tính toán lại

Gọi số tiền còn lại phải trả sau i tháng là P_i ; A=300 (triệu) là số tiền đã vay ; d=5,5 (triệu) là số tiền trả cố định tháng ; r=0,5% là lãi trên tháng

Ta luôn có, tại thời điểm tháng thứ i, số tiền còn lại phải trả là P_i bằng số tiền còn lại phải trả của tháng trước đó trừ đi tiền lãi ( P_i-1*r ) và trừ thêm tiền trả cố định hàng tháng (d) ; viết gọn lại là \(P_i=P_{i-1}-P_{i-1}\cdot r-d=P_{i-1}\left(1-r\right)-d\)

Áp dụng côn thức trên ta có:

Ngay tại thời điểm vay xong thì \(P_0=A\)

qua tháng thứ nhất : \(P_1=P_0-P_0r-d=A\left(1-r\right)-d\)

qua tháng thứ hai : \(P_2=P_1\left(1-r\right)-d=A\left(1-r\right)^2-d\cdot\left[\left(1-r\right)+1\right]\)

.....

qua tháng thứ k : \(P_k=P_{k-1}\left(1-r\right)-d=A\left(1-r\right)^k-d\cdot\left[\left(1-r\right)^{k-1}+\left(1-r\right)^{k-2}+...+\left(1-r\right)+1\right]\\ =A\left(1-r\right)^k-d\cdot\frac{\left(1-r\right)^k-1}{\left(1-r\right)-1}\)

Xét thời điểm trả hết nợ, tức là P_k=0

\(\Leftrightarrow A\left(1-r\right)^k-d\cdot\frac{\left(1-r\right)^k-1}{\left(1-r\right)-1}=0\\ \Leftrightarrow300\left(1-0,5\%\right)^k=5,5\cdot\frac{\left(1-0,5\%\right)^k-1}{\left(1-0,5\%\right)-1}\\ \Leftrightarrow\left(1-0,5\%\right)^k=\frac{11}{14}\Leftrightarrow k\approx48,1117\)

Bạn nhớ luôn công thức tren để giải bài tập liên quan nhé

a)

Xác suất lấy được phế phẩm:

\(H=35\%.1\%+40\%.1,5\%+0,8\%.25\%=1,15\%\)

b) Sp máy I: 35%.1%= 0,35%

Sp máy 2: 40%.1,5%= 0,6%

Sp máy 3: 0,8%.25%=0,2%

=> Kết luận...(Em tự so sánh nè)