a/

Ta có : \(3^{420}=\left(3^4\right)^{105}=81^{105}\) ; \(4^{315}=\left(4^3\right)^{105}=64^{105}\)

Vì 81 > 64 nên ..................................

b/Ta có : \(\begin{cases}\left(x^2-4\right)^2\ge0\\\left(3y-2\right)^2\ge0\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(x^2-4\right)^2+\left(3y-2\right)^2\ge0\)

Do đó dấu "=" xảy ra chỉ khi \(\begin{cases}\left(x^2-4\right)^2=0\\\left(3y-2\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\pm2\\y=\frac{2}{3}\end{cases}\)

e cảm ơn chị ạ!!!

Ta có:\(\frac{x+y}{2}=\frac{y-5}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{x+y}{2}=\frac{y-5}{3}=\frac{x+y+y-5}{2+3}=\frac{x+2y-5}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x+2y-5}{5}=\frac{x+2y-5}{y-1}\)\(\Rightarrow y-1=5\Rightarrow y=6\)

\(\Rightarrow\frac{x+6}{2}=\frac{6-5}{3}\)\(\Rightarrow\frac{x+6}{2}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3\cdot\left(x+6\right)=2\)

\(\Rightarrow3x+18=2\)

\(\Rightarrow3x=-16\Rightarrow x=\frac{-16}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x+y}{2}=\frac{y-5}{3}=\frac{x+y+y-5}{2+3}=\frac{x+2y-5}{5}\)

\(=\frac{x+2y-5}{y-1}\) (theo đề bài)

=> y - 1 = 5

=> y = 5 + 1 = 6

Thay y = 6 vào đề bài ta có: \(\frac{x+6}{2}=\frac{7-6}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}.2-6=\frac{-16}{3}\)

Vậy \(x=\frac{-16}{3};y=6\)

Taco: (x - 2)^2>0 hoac = 0

suy ra : (x - 2 )^2 + 19 > hoac = 0

dau bang xay ra khi:

x - 2 = 0 

x = 2 thi y =19

Bài 2 : ta có:-I2x -5I < 0

dấu bằng xảy ra khi :

23 - I2x - 5I<hoặc = 0

suy ra : 2x -5 = 0 

x = 5/2

Bài 1:
\(\left(2x+1\right)^3=9\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3-9\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left[\left(2x+1\right)^2-9\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x+1-3\right)\left(2x+1+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-2\right)\left(2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=0\\2x-2=0\\2x+4=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{1}{2}\\x=1\\x=-2\end{array}\right.\)

Bài 2:

\(A=\left(2x-1\right)^2+\left(3-y\right)^2+2017\)

Vì: \(\left(2x-1\right)^2+\left(3-y\right)^2\ge0\)

=> \(\left(2x-1\right)^2+\left(3-y\right)^2+2017\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{2};y=3\)

Vậy GTNN của A là 2017 khi \(x=\frac{1}{2};y=3\)

Bài 1:

(2x + 1)³ = 9.(2x + 1)

=> (2x + 1)³ - 9.(2x + 1) = 0

=> (2x + 1).[(2x + 1)² - 9] = 0

=> (2x + 1).(2x + 1 - 3).(2x + 1 + 3) = 0

=> (2x + 1).(2x - 2).(2x + 4) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=0\\2x-2=0\\2x+4=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x=-1\\2x=2\\2x=-4\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{-1}{2}\\x=1\\x=-2\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{2};1;-2\right\}\)

Bài 2:

Có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0;\left(3-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> \(A=\left(2x-1\right)^2+\left(3-y\right)^2+2017\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(3-y\right)^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x-1=0\\3-y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x=1\\y=3\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}\)

Vậy GTNN của A là 2017 khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{2};y=3\)

Ta có:\(\frac{x+1}{11}+\frac{x+2}{10}=\frac{x+3}{9}+\frac{x+4}{8}\)

\(\Rightarrow1+\frac{x+1}{11}+1+\frac{x+2}{10}=1+\frac{x+3}{9}+1+\frac{x+4}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{x+12}{11}+\frac{x+12}{10}=\frac{x+12}{9}+\frac{x+12}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{x+12}{11}+\frac{x+12}{10}-\frac{x+12}{9}-\frac{x+12}{8}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+12\right)\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{10}-\frac{1}{9}-\frac{1}{8}\right)=0\)

Mà \(\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{10}-\frac{1}{9}-\frac{1}{8}\right)>0\)

\(\Rightarrow x+12=0\Rightarrow x=-12\)

\(\frac{x+1}{11}+\frac{x+2}{10}=\frac{x+3}{9}+\frac{x+4}{8}\)

<=> \(\frac{x+1}{11}+\frac{x+2}{10}-\frac{x+3}{9}-\frac{x+4}{8}=0\)

<=> \(\left(\frac{x+1}{11}+1\right)+\left(\frac{x+2}{10}+1\right)-\left(\frac{x+3}{9}+1\right)-\left(\frac{x+4}{8}+1\right)=0\)<=> \(\frac{x+12}{11}+\frac{x+12}{10}-\frac{x+12}{9}-\frac{x+12}{8}=0\)

<=> \(\left(x+12\right)\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{10}-\frac{1}{9}-\frac{1}{8}\right)=0\)

<=> x + 12 = 0.Vì \(\frac{1}{11}+\frac{1}{10}-\frac{1}{9}-\frac{1}{8}\ne0\)

<=> x = -12

Tuần hoàn đơn với tuần hoàn tạm á?

\(\dfrac{3n^2+3n}{12n}=\dfrac{1n\left(3n+1\right)}{4n}\Rightarrow huuhan\)

\(\dfrac{6n+1}{`12}=\dfrac{6\left(n+1\right)}{12}=\dfrac{n+1}{2}huuhan\)

là số thập phân vô hạn tuần hoàn ở dạng Z:N, N có ước nguyên tố khác 2 và 5

\(\left[\left(-\frac{4}{5}\right).\left(\frac{-5}{4}\right)\right]^3=1^3=1\)

\(\frac{3}{5}+\frac{3.\left(-4\right)}{4\cdot5}=\frac{3}{5}+\frac{-3}{5}=0\)

\(\frac{5}{9}-\frac{1}{6}-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}-\frac{4}{9}-\frac{1}{6}=\frac{1}{9}-\frac{1}{6}=-\frac{1}{18}\)

Ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a^2=4.4=16\\b^2=4.9=36\\c^2=4.32:2=64\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a\in\left\{4;-4\right\}\\b\in\left\{6;-6\right\}\\c\in\left\{8;-8\right\}\end{cases}\)

Vậy các cặp giá trị (a;b;c) tương ứng thỏa mãn là: (4;6;8) ; (-4;-6;-8)

\(\frac{a}{2}=\frac{a^2}{2^2}=\frac{a^2}{4}\)

\(\frac{b}{3}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{b^2}{9}\)

\(\frac{c}{4}=\frac{2c^2}{2\times4^2}=\frac{2c^2}{32}\)

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)

Áp dụng tính chất tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}\frac{a^2}{4}=4\\\frac{b^2}{9}=4\\\frac{2c^2}{32}=4\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a^2=16\\b^2=36\\c^2=64\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a=\pm4\\b=\pm6\\c=\pm8\end{array}\right.\)