Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
1x3+3x5+....+2011x2013
= (1x3+3x5+.5x7 + 7x9 + 9x11) + (11x13+13x15+…+19x21) +…
+(2001x2003+2003x2005+…+2009x2011) + 2011x2013
Ta tính số nhóm : (2011-11) :10+1 = 201 nhóm
Mỗi nhóm này có chữ số tận cùng là 5 => có lẻ nhóm => tổng có tận cùng là 5 =>cộng thêm 3 của 2011x2013=> tận cùng là
-_______________________________________________________________
lik-e cho mình nhé bnTuan Anh Bui
nếu các chữ số là chữ số lẻ thì dãy số đó có tận cùng là chữ số 5
chúc bạn học giỏi hơn
Giải thích các bước giải:
Với pp nguyên tố và một trong hai số 8p+1,8p−18p+1,8p−1 là số nguyên tố thì số thứ ba là một hợp số. Thật vậy:
+) Với pp và 8p+18p+1 là số nguyên tố thì ta có:
∙∙ Xét p=2p=2. Khi đó ta có:
8p+1=8.2+1=178p+1=8.2+1=17 là số nguyên tố, 8p−1=8.2−1=158p−1=8.2−1=15 là hợp số.
Vậy bài toán đúng với p=2p=2
∙∙ Xét p=3p=3 thì 8p+1=8.3+1=258p+1=8.3+1=25 là hợp số (trái với giả thiết)
∙∙ Xét p≠3p≠3. Vì pp là số nguyên tố nên pp không chia hết cho 33.
Giả sử pp chia 33 dư 1⇒p=3k+1(k∈N)1⇒p=3k+1(k∈N).
Khi đó: 8p+1=8.(3k+1)+1=24k+9=3.(8k+3)⋮38p+1=8.(3k+1)+1=24k+9=3.(8k+3)⋮3
⇒⇒ 8p+18p+1 là hợp số (trái với giả thiết).
Do đó pp chia 3 dư 2, hay p=3k+2 (k∈N)p=3k+2 (k∈N)
Khi đó: 8p−1=8.(3k+2)−1=24k+15=3.(8k+5)⋮3⇒8p−1=8.(3k+2)−1=24k+15=3.(8k+5)⋮3⇒ 8p−18p−1 là hợp số.
Vậy, nếu 8p+18p+1 và pp đều là số nguyên tố thì 8p−18p−1 là hợp số.
+) Với pp và 8p−18p−1 là số nguyên tố thì ta có:
∙∙ Xét p=2p=2. Khi đó ta có:
8p−1=8.2−1=158p−1=8.2−1=15 là hợp số (trái với giả thiết)
∙∙ Xét p=3p=3. Khi đó ta có:
8p−1=8.3−1=238p−1=8.3−1=23 là số nguyên tố, 8p+1=8.3+1=25⋮58p+1=8.3+1=25⋮5 là hợp số.
Vậy bài toán đúng với p=3p=3
∙∙ Xét p≠3p≠3. Vì pp là số nguyên tố nên pp không chia hết cho 33.
Giả sử pp chia 33 dư 2⇒p=3k+2(k∈N)2⇒p=3k+2(k∈N).
Khi đó: 8p−1=8.(3k+2)−1=24k+16−1=24k+15=3.(8k+5)⋮38p−1=8.(3k+2)−1=24k+16−1=24k+15=3.(8k+5)⋮3
⇒⇒ 8p−18p−1 là hợp số (trái với giả thiết).
Do đó pp chia 3 dư 1, hay p=3k+1 (k∈N)p=3k+1 (k∈N)
Khi đó: 8p+1=8.(3k+1)+1=24k+9=3.(8k+3)⋮3⇒8p+1=8.(3k+1)+1=24k+9=3.(8k+3)⋮3⇒ 8p+18p+1 là hợp số.
Vậy, nếu 8p−18p−1 và pp đều là số nguyên tố thì 8p+18p+1 là hợp số
Cho p và 8p - 1 là các số nguyên tố . Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số .
* Nếu p = 3 \(\Rightarrow\) 8p - 1 = 23 là nguyên tố , 8p + 1 = 25 là hợp số ( thỏa mãn )
* Xét : p # 3
Ta thấy : p - 1 , p , p + 1 là 3 số nguyên liên tiếp , nên phải có 1 số chia hết cho 3 .
p nguyên tố khác 3 nên p - 1 hoặc p + 1 chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) ( p - 1 ) ( p + 1 ) chia hết cho 3 .
Vậy : ( 8p - 1 ) ( 8p + 1 ) = 64p2 - 1 = 63p2 + p2 - 1 = 3 . 21p2 + ( p - 1 ) ( p + 1 ) chia hết cho 3 .
Vì 8p - 1 là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) 8p + 1 chia hết cho 3 , hiển nhiên 8p + 1 > 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 là hợp số .
Bạn tham khảo bài của mình nhé !!
+ Số nguyên tố : Chúng ta đều biết, "Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó".
Tức là: một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu như ngoài bản thân nó và 1 ra, nó không chia hết cho số nào khác nữa thì nó là số nguyên tố. Ví dụ như 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
Vậy làm sao chúng ta có thể tìm ra được các số nguyên tố trong số các số tự nhiên ? Trong tập hợp các số tự nhiên, có bao nhiêu số nguyên tố? Cho đến nay, người ta vẫn chưa biết được, bởi vì quy luật của nó rất khó tìm, giống như là một đứa trẻ bướng bỉnh vậy, nó nấp phía đông, chạy phía tây, trêu tức các nhà toán học
+ Hợp số : Hợp là là các số tự nhiên lớn hơn 1 và phải chia hết cho một số tư nhiên khác 1 và chính nó. Hay nói cách khác hợp số là số tự nhiên lớn hơn một, chia hết cho 1, chia hết cho chính nó, và phải chia hết cho một số tư nhiên khác. Ví dụ hợp số trong khoảng từ 1 đến 100 là [4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100].
Lưu ý *: Số 0 và 1 không là số nguyên tố và cũng không là Hợp số
Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ có hai ước số dương phân biệt là {\displaystyle 1}
và chính nó. Các số có nhiều hơn {\displaystyle 2}
ước số dương được gọi là hợp số.[1]
Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.[1][2]
hok tốt
# MissyGirl #
-Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
-Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước