898890455620 348934834756

Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

-vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3

 -nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư

2.

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố >3

=> m;m+k;m+2k lẻ

=> 2m+k chẵn =>k$⋮$ 2

mặt khác m là số nguyên tố >3 

=> m có dạng 3p+1 và 3p+2(p$\in$ N*)

xét m=3p+1

ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a$\in$ N*)

với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số 

với k=3a+2 => m+k= 3(p+a+1) loại

=> k=3a

tương tự với 3p+2

=> k=3a

=> k$⋮$3

mà (3;2)=1

=> k$⋮$6

ví dụ là 3k + 1 = 3 . 4 + 1 = 13 

13 khi chia cho 3 thì còn dư 1  3k + 2 cũng vậy , 2 là số dư của phép tính đó  

Oki, thank you nha!
CHÚC BẠN THI GIỮA KÌ TỐT

Bài 1 câu a:

Nếu: p = 2 thì: p + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu: p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 (thỏa mãn);

p + 4 = 3 + 4 = 7 (thỏa mãn)

Nếu p > 3 thì p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2

TH1: p = 3k+ 1 thì:

p + 2 = 3k+ 1 + 2 = 3k + (1 + 2) = 3k + 3 (loại vì là hợp số)

th2: nếu p = 3k + 2 thì:

p + 4 = 3k + 2+ 4 = 3k + (2+ 4) = 3k + 6(loại vì là hợp số)

Từ những lập luận và phân tích trên ta có:

p = 3 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.

Với  \(n>3\) thì ta có:

\(1!+2!+3!+4!=33\) mà  \(5!;6!;7!;.....\) đều có tận cùng là 0 nên ta có thể biểu diễn lại A:

\(A=1!+2!+3!+....+n!=\overline{.....3}\) không thể biểu diễn dưới dạng  \(a^b\) với \(a;b\in Z;b>1\)