Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= $2^x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{1}{\ln 2}$. Tính giá trị biểu thức $T=F\left(0\right)+F\left(1\right)+F\left(2\right)+...+F\left(2017\right)$.

Cho phương trình $4^x-2^{x+m+1}+3m+1=0\left(1\right)$ Biết rằng m là tham số thực sao cho 9m là số nguyên thỏa mãn $\left|9m\right|<10$ Có tất cả bao nhiêu giá trị m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x-3\right)}^2$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{1}{3}$ Giá trị của biểu thức ${\log }_2\left[3F\left(1\right)-2F\left(2\right)\right]$ bằng

Gọi S là tập các gí trị m là số nguyên để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2-\left(m+1\right)x^2+\left(m-2\right)x+2m-3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=18$. Tính tổng P của các giá trị nguyên m của S

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $0\le x\le \frac{1}{2}, 0\le y\le \frac{1}{2}$ và $\log \left(11-2x-y\right)=2y+4x-1$  Xét biểu thức  Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của T=4m+M bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) có f’ (x) liên  tục trên nửa khoảng [0;+∞) thỏa mãn biết 3f(x) + f(x) = $\sqrt{1+3e^{-2x}}$. Giá trị f(0) = $\frac{11}{3}$. Giá trị f $\left(\frac{1}{2}\ln 6\right)$ bằng

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $x^2+\frac{x}{x+1}=\left(y+2\right)\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|-x^2+x+4+\sqrt{4-x^2}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+a\right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left[-10;10\right]$ để  $M\le 2m$