Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
làm tương tự
bài 1: Cmr chu so tan cung cua cac so tu nhien n va n^5 la nhu nhau.
bài 2: phan h da thuc sau thanh nhan tu: x^3(x^2-7)^2-36x . cmr phan thuc nay chia het cho 7 vs moi n thuoc Z
Bài làm
Bai 1 :
Xét
Vì chia hết cho 10 (h 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và cho 5
chia hết cho 10
chia hết cho 10
\Rightarrow A có chữ số tận cùng là 0 Hay và
có chữ số tận cùng giống nhau.
Bài 2
Vì phân thức trên là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 7
c)
Gọi đa thức \(ax^3+bx^2+c\) là \(f\left(x\right)\).
Theo bài ra \(f\left(x\right)⋮x+2\) , ta có phương trình:
\(f\left(-2\right)=-8a+4b+c=0\)(1)
Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương của đa thức \(f\left(x\right)\) khi chia \(x^2-1\) được dư là \(x+5\). Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x+5\)(*)
Nghiệm của \(x^2-1\) là \(1\) và \(-1\). Thay nghiệm x=1 và x=-1 vào (*), ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a.\left(-1\right)^3+b\left(-1\right)^2+c=0.Q\left(x\right)+\left(-1\right)+5=4\\a.1^3+b.1^2+c=0.Q\left(x\right)+1+5=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b+c=4\left(2\right)\\a+b+c=6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1), (2) và (3), ta có HPT:
\(\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\-a+b+c=4\\a+b+c=6\end{matrix}\right.\)
Giải HPT ta được:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=4\end{matrix}\right.\)
Vậy a=1;b=1 và c=4
b)
Gọi đa thức \(x^3+ax+b\) là \(f\left(x\right)\)
Gọi \(P\left(x\right)\) là thương khi chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(x+1\) được dư 7.
Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương khi chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(x-3\) dư -5.
Theo bài ra ta có PT:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+ax+b=\left(x+1\right).P\left(x\right)+7\\x^3+ax+b=\left(x-3\right).Q\left(x\right)+\left(-5\right)\end{matrix}\right.\)(*)
Nghiệm của x+1 là -1 và nghiệm của x-3 là 3. Thay nghiệm x=-1 và x=3 vào (*) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^3+a\left(-1\right)+b=0.P\left(x\right)+7=7\\3^3+a3+b=0.Q\left(x\right)-5=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b=-7\\27+3a+b=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=8\\3a+b=-32\end{matrix}\right.\)
Giải HPT ta được:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy a=-10, b=-2
gọi đa thức dư khi chia f(x) cho (x-2)(x-3) là ax+b, gọi đa thức thương là Q(x)
f(x) chia x-2 dư 5
=>f(2)=5
f(x) chia x-3 dư 7
=>f(3)=7
f(x)=(x-2)(x-3)*Q(x)+ax+b
f(2)=5
=>\(\left(2-2\right)\cdot\left(2-3\right)\cdot Q\left(5\right)+a\cdot2+b=5\)
=>2a+b=5(1)
f(3)=7
=>\(\left(3-2\right)\cdot\left(3-3\right)\cdot Q\left(3\right)+a\cdot3+b=7\)
=>3a+b=7(2)
Từ (1),(2) suy ra 3a+b-2a-b=7-5
=>a=2
2a+b=5
=>b=5-2a=5-2*2=5-4=1
Vậy: Đa thức dư là f(x)=2x+1
gọi đa thức dư khi chia f(x) cho (x-2)(x-3) là ax+b, gọi đa thức thương là Q(x)
f(x) chia x-2 dư 5
=>f(2)=5
f(x) chia x-3 dư 7
=>f(3)=7
f(x)=(x-2)(x-3)*Q(x)+ax+b
f(2)=5
=>\(\left(2-2\right)\cdot\left(2-3\right)\cdot Q\left(5\right)+a\cdot2+b=5\)
=>2a+b=5(1)
f(3)=7
=>\(\left(3-2\right)\cdot\left(3-3\right)\cdot Q\left(3\right)+a\cdot3+b=7\)
=>3a+b=7(2)
Từ (1),(2) suy ra 3a+b-2a-b=7-5
=>a=2
2a+b=5
=>b=5-2a=5-2*2=5-4=1
Vậy: Đa thức dư là f(x)=2x+1