Câu 2:

A = 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^12

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;12

Dãy số trên có 12 số hạng

Vì 12 : 2 = 6

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (7 + 7^2) + (7^3 + 7^4)+ ..+ (7^11 + 7^12)

A = 7.(1+ 7) + 7^3.(1+ 7) +..+ 7^11.(1+ 7)

A = (1+ 7).(7+ 7^3 + ..+ 7^11)

A = 8.(7 + 7^3 + .. + 7^11) ⋮ 8

Vậy tổng A chia hết cho 8

Câu 2:

A = 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^12

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;12

Dãy số trên có 12 số hạng

Vì 12 : 2 = 6

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (7 + 7^2) + (7^3 + 7^4)+ ..+ (7^11 + 7^12)

A = 7.(1+ 7) + 7^3.(1+ 7) +..+ 7^11.(1+ 7)

A = (1+ 7).(7+ 7^3 + ..+ 7^11)

A = 8.(7 + 7^3 + .. + 7^11) ⋮ 8

Vậy tổng A chia hết cho 8

C1:8.39.6+12.42.42+3.19.16

     =48.39+1,5.8.6.7.42+48.19

     =48.39+(1,5.7.42).48+48.19

     =48.39+441.48+48.19

     =48.(39+441+19)

     =48.499

     =48.500-48

     =24000-48

     =23952

C2:

A=7+7²+7³+..................+7¹²

A=(7+7²)+(7³+7⁴)+..............+(7¹¹+7¹²)

  Ta thấy mỗi cap trên đều chia hết cho 8 nên A chia hết cho 8

                           tick nha

Câu a:

A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2011

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...; 2011

Dãy số trên có số số hạng là:

(2011 - 0) : (1 - 0) + 1 = 2012 (số hạng)

Vì 2012 : 4 = 503

Nhóm 4 số hạng của A vào nhau ta được:

A = (1+ 2 + 2^2+ 2^3 ) + ... + (2^2008 +2^2009 + 2^2010+ 2^2011)

A = (1 + 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ 2^2008.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)

A = (1+ 2+ 2^2+ 2^3).(1 + ...+ 2^2008)

A = 15.(1 +...+ 2^2008)

A = 3.5.(1+...+ 2^2008)

A ⋮ 3; 5

A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 +..+ 2^2011

Xét dãy số: 0; 1; 2;...;2011

Dãy số trên có số số hạng là: (2011 - 0) : 1+ 1 = 2012

Vì 2012 : 4 = 503

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (1+ 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ (2^2008 + 2^2009 + 2^2010 + 2^2011)

A =(1+ 2 +2^2 +2^3) +..+2^2008.(1+ 2+2^2+2^3)

A = (1+2+2^2+2^3).(1+..+2^2008)

A = (1 + 2+ 4 + 8)(1+..+2^2008)

A = 15.(1+..+2^2008)

A = 3.5.(1+..+2^2008) ⋮ 3;5

Bài 1a:

A = 2 + 2^2 + 2^3+ ...+ 2^100

2A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101

2A - A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^100

A = (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... + (2^100 - 2^100) + (2^101 - 2)

A = 0+ 0+ 0 + ...+ 0 + 2^101 - 2

A = 2^101 - 2

Bài 2a:

A = 7^6 + 7^5 - 7^4

A = 7^4.(7^2 + 7 - 1)

A =7^4.(49 + 7 - 1)

A =7^4.(56 - 1)

A =7^4.55

A = 7^3.(7.11).5

A = 7^3.77.5 ⋮ 77 (đpcm)

Bài 1:

bn tham khảo tại link:

Câu hỏi của Suwani Knavera - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

chuk bn hok tốt ~

a) \(1+2+...+2^{2011}\)

\(=2^0+2+...+2^{2010}+2^{2011}\)

\(=2^0\left(1+2\right)+...+2^{2010}\left(1+2\right)\)

\(=2^0\cdot3+...+2^{2010}\cdot3\)

\(=3\left(2^0+...+2^{2010}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

Các câu còn lại tương tự, dài quá

a) Dãy trên có : 2012 lũy thừa và 2012 \(⋮\)2 =< có thể ghpes thành các nhóm, mỗi nhóm 2 lũy thừa.

 Ta có : 

  A  = ( 1 + 2 ) + ( 2² + 2³ ) + ...+( 2²⁰¹⁰ +  2²⁰¹¹ )

=> A = 3 + 2² . ( 1 + 2 ) +...+ 2²⁰¹⁰. ( 1 + 2 )

=> A = 3 . ( 1 + 2² +...+ 2²⁰¹⁰ ) => A chia hết cho 3

-  Để chứng minh chia hết cho 5 thì ghép 4 cái liền. ( làm tương tự trên )

b, 

Ta có : 

 B = 1 + 7 +...+ 7¹⁰¹

=> B = ( 1 + 7² ) + ( 7 + 7³ ) +...+ ( 7⁹⁹ + 7¹⁰¹ )

=> B = 50 + 7².( 1 + 7² ) +...+ 7⁹⁹. ( 1 + 7² )

=> B = 50 + 7².50 +...+7⁹⁹.50

=> B = 50.( 1 + 7² +...+ 7⁹⁹ ) => B chia hết cho 50

Dưới tương tự...

Kinh thế cơ á

=(7+7^2+7^3+7^4)+.....+(7^97+7^98+7^99+7^100)

=7(1+7+7^2+7^3)+...+7^97(1+7+7^2+7^3)

=400(7+...+7^97) chia hết 400

câu b tt