giải: 

\(\text{Đặt A}=1+\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}++2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=1+2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5.\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=1+2.15+2^5.15+...+2^{97}.15\)

\(=1+15.\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\text{ chia 15 dư 1}\)

ta tính ra được 2¹⁰¹ - 1

2⁴ đồng dư vs 1(mod 15)

(2⁴)²⁵ đòng dư vs 1²⁵(mod 15)

2¹⁰⁰ đồng dư vs 1(mod 15)

2¹⁰⁰.2 đồng dư vs 1.2(mod 15)

2¹⁰¹ đồng dư vs 2(mod 15)

2¹⁰¹ -1 đồng dư vs 2-1(mod 15)

2¹⁰¹-1 đồng dư vs 1(mod 15)

chia 15 dư 1(chỗ gạch chân ban viết kí hiệu nhé)

tickkkkkkkkkkkkkkkkk

tick cho mk đi, làm ơn!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

làm ơn tickkkkkkkk cho mk đi  

Ta có 

A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+....+2^97+2^98+2^99+2^100

A=(2^0+2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6+2^7)+....+(2^97+2^98+2^99+2^100)

A=2^0*(1+2+3+4)+2^4*(1+2+3+4)+.....+2^97*(1+2+3+4)

A=(1+2+4+8)*(2^0+2^4+....+2^97)

A=15*(2^0+2^4+...+2^97)

Vì 15 chia hết cho 15 suy ra 15*(2^0+2^4+..+2^97) cũng phải chia hết cho 15 hay A chia hết cho 15

Vậy A chia 15 dư 0

= 1 + (2+ 2² + 2³+ 2 ⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + ............... + ( 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 1 + 2 . (  1+ 2² + 2³+  2⁴) + 2⁵ ( 1+ 2²+2³+2⁴) + ........... + 2⁹⁷( 1+ 2²+2³+2⁴)

= 1 + 15. ( 2+ 2⁵ + .....+ 2⁹⁷)

mà 15. ( 2+2⁵+ ......+ 2⁹⁷  ) chia hết cho 15

==> 1 + 15 ( 2+ 2⁵+.....+2⁹⁷ ) chia cho 5 dư 1.

sao khong co chia co 8