1a) Không giảm tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\) suy ra \(a=b+m\) \(\left(m\ge0\right)\)

Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)

          \(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=\frac{b+m}{b+m}=1+\frac{b+m}{b+m}\)

           \(=1+1=2\)

Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) (dấu \(=\Leftrightarrow m=0\Leftrightarrow a=b\))

Vậy tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.

a)Tham khảo:Câu hỏi của Yêu Chi Pu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

b) \(P=\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge3.2=6\)

\(Q=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\ge3\left(2+2+2\right)=18\)

a=1

b=2

c=3

k nha

Đáp án:

x=-6, x=1

Giải thích các bước giải:

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 120\\

⟹ (x+1)(x+4)(x+2)(x+3) = 120\\

⟹ (x^2 +5x+4)( x^2+5x+6) = 120\\

\text{Đặt x2+5x=yx2+5x=y}\\

\Rightarrow (y +4)(y +6) = 120\\

⟹ y^2 +10y +24 = 120\\

⟹ y^2 +10y −96 = 0\\

⟹ y^2 +16x−6x−96 = 0\\

⟹ y(y +16)−6(y +16) = 0\\

\Rightarrow (y +16)(y −6) = 0\\

⟹ y = −16\quad và\quad y = 6

\text{Nếu }x^2+5x=6

\rightarrow x(x+6)−1(x+6) = 0

(x+6)(x−1) = 0

⟹ x = −6\quad và \quad x = 1

Hoặc\quad x^2+5=-16 \quad\text{Vô nghiệm do vế trái luôn > 0 với mọi x}$

Bài 4:

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\) = m; (n ; m ∈ N*) khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac49\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 4 và m = 9

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 4 : \(\frac{14}{15}\) = \(\frac{30}{7}\) \(\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{30}{7}\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Bài 5:

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\frac{6}{n}\) là: \(\frac{n}{6}\)

Nghịch đảo của phân số \(\frac{11}{n+7}\) là: \(\frac{n+7}{11}\)

Theo bài ra ta có: n ⋮ 6 và (n + 7) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + (7 + 77)) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + 84) ⋮ 11

(n + 84) ∈ BC(6; 11)

6 = 2.3; 11 = 11; BCNN(6; 11) = 2.3.11 = 66

(n + 84) ∈ B(66) = {0; 66; 132; 198;...}

n ∈ {-84; - 18; 48; 114;...}

Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 48

Vậy n = 48

Đổi \(-1\frac{3}{4}=\frac{-\left(1.4+3\right)}{4}=\frac{-7}{4}\)

Muốn tìm số đối của số này thì:

Gọi số đối đó là a (a nguyên dương).

Ta có: \(\frac{-7}{4}+a=0\)

                      \(a=0-\frac{-7}{4}=\frac{7}{4}\)

Muốn tìm số nghịch đảo thì:

Gọi số nghịch đảo là b. (b khác 0)

Ta có: \(\frac{-7}{4}.b=1\)

                   \(b=1:\frac{-7}{4}=\frac{-4}{7}\)

số đối là: 7/4.

số nghịch đảo là; 4/-7

đúng thì tick nhá!!!

Số nghịch đảo của \(\frac{-5}{11}\)là \(\frac{-11}{5}\); số nghịch đảo của \(\frac{-11}{5}\)là \(\frac{-5}{11}\)

số nghịch đảo của \(\frac{-5}{11}=\frac{11}{-5};\frac{-11}{5}=\frac{5}{-11}\)

Câu 2 :

\(\frac{x}{7}=-\frac{6}{21}\)

\(\Leftrightarrow21x=-6.7\)

\(\Leftrightarrow21x=-42\)

\(\Leftrightarrow-2\)

Câu 3 :

\(A=\frac{5^2}{1.6}+\frac{5^2}{6.11}+...+\frac{5^2}{26.31}\)

\(\Rightarrow A=5\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+...+\frac{5}{26.31}\right)\)

\(\Rightarrow A=5\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{26}-\frac{1}{31}\right)\)

\(\Rightarrow A=5\left(1-\frac{1}{31}\right)\)

\(\Rightarrow A=5.\frac{30}{31}\)

\(\Rightarrow A=\frac{150}{31}>1\left(dpcm\right)\)

Câu 4 :

Số trang còn lại sau ngày đọc thứ nhất là :

\(1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) ( trang )

Ngày thứ 2 Hà đọc được :

\(\frac{1}{3}.\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) ( trang )

Ngày thứ 3 Hà đọc được :

\(1-\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\) ( trang )

a. Quyển sách đó có số trang là :

\(24:\frac{1}{12}=288\) ( trang )

b. Ngày thứ nhất Hà đọc được số trang là :

\(288.\frac{2}{3}=192\) ( trang )

Ngày thứ hai Hà đọc được số trang là :

\(\left(288-192\right).\frac{3}{4}=72\) ( trang )

là sao bạn viết bằng phân số đi