Ta có : 

1+1+1+1+...+1+2 (10 chữ số 1) =10+2=12 chia hết cho 3 

=> 11...12111..1 ( 10 chữ số 1 ) chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của chúng chia hết cho 3 

=> 11...121...1 là hợp số 

Ta thấy:Các số có tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên bất kì lũy thừa bậc nào đều có tận cùng là chính nó.

=>a)=...5

b)=...0.

c=...6

d=...1.

e)9^18=(9^2)^9=81^9=...1

Ta có:

11...........1(10 cs 1)21111.........1( 10 cs 1)

=111......11(11 cs 1).10¹⁰+111......1(11 cs 1)

Vì tổng trên đều chia hết cho 111........1(11 cs )

=> 111........12111.........1 là hợp spps

Ta có:

1111...121111...1

(10 c/s 1)(10 c/s 1)

= 1111...110000...0 + 1111...1

(11 c/s 1)(10 c/s 0)(11 c/s 1)

= 1111...11.1000...0 + 1111...1

(11 c/s 1)(10 c/s 0) (11 c/s 1)

= 1111...1.1000...01 có ít nhất 4 ước là 1; 1111...1; 1000...01 và chính nó

(11 c/s 1) (9 c/s 0) (11 c/s 1) (9 c/s 0)

=> 1111...121111...1 là hợp số (đpcm)

(10 c/s 1) (10 c/s 1)

Thanks bạn nhiều nha ^^

Bài 1: abba = aca . 11 => abba luôn chia hết cho 11

Bài 2: ab - ba = 10a + b - 10b + a = 9a - 9b = 9(a-b) => chúng là bội của 9

Bài 3:

4¹⁰ + 4¹¹ +4¹² + 4¹³ + ... + 4¹⁹⁸ + 4¹⁹⁹

= (4⁰ + 4¹) .  4¹¹ + (4⁰ + 4¹) . 4¹³ + ... + (4⁰ + 4¹) . 4¹⁹⁹

= (4 + 1) . 4¹¹ + (4 + 1) . 4¹³ + ... + (4 + 1) . 4¹⁹⁹

= 5 . 4¹¹ + 5 . 4¹³ + ... + 5 . 4¹⁹⁹

= 5 . (4¹¹ + 4¹³ + ... + 4¹⁹⁹) => M chia hết cho 5

Vậy M là bội của 5

127^2; 999^2; 33^4;17^10;52^51

a) Xét các số có các chữ số tận cùng lần lượt là 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 9 và lấy các con số cụ thể là 0 ; 1 ; 2 ; .... ; 9

Ta có :

0² = 0 

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

Qua đó ta thấy 1 số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2 ; 3 ; 7 và 8

b) Vì 126² có chữ số tận cùng là 6

=> 126² + 1 có chữ số tận cùng là 7 ( không phải số chính phương )

Ta có 1001² có chữ số tận cùng là 1

=> 1001² - 3 có chữ số tận cùng là 8 ( không phải số chính phương )

Ta có 11² và 11³ đều có chữ số tận cùng là 1 

=> 11 + 11² + 11³ có chữ số tận cùng là 3 ( không là số chính phương )

Ta có 10¹⁰ có chữ số tận cùng là 0

=> 10¹⁰ + 7 có chữ số tận cùng là 7 ( không à số chính phương )

Ta có 51⁵¹ có chữ số tận cùng là 1

=> 51⁵¹ + 1 có chữ số tận cùng là 2 ( không là số chính phương )

Từ 1 đến 9 có (9-1):1+1=9 số, mỗi số có 1 chữ số

Từ 10 đến 52 có (52-10):1+1=43 số, mỗi số có 2 chữ số, số chữ số là 43*2=86 chữ số

Vậy chữ số hàng đơn vị của số 53 đứng thứ 9+86+1=96 của dãy

Chị làm tương tự với những số khác của câu a nhé !!!