Chọn C

Cách 1: Mỗi cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán chính là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nên số cách xếp là A 5 3  (cách).

Cách 2: Có 5 cách xếp bạn A, với mỗi cách xếp bạn A thì có 4 cách xếp bạn B, với mỗi cách xếp bạn A và B thì có 3 cách xếp bạn C. Vậy theo qui tắc nhân có 5.4.3 = 60(cách).

Lời giải:

Bạn cứ thử vẽ hình ra cho dễ tưởng tượng:

Xếp 12 học sinh vào 12 ghế, có $12!$ cách xếp

Đầu tiên, sắp xếp 5 học sinh lớp C vào vị trí

Học sinh đầu tiên có 12 cách xếp chỗ ngồi

Học sinh tiếp theo có 10 cách xếp chỗ ngồi (trừ chỗ của hs 1 và chỗ đối diện hs 1)

HS tiếp nữa có 8 cách xếp chỗ ngồi

HS tiếp nữa có 6 cách xếp chỗ ngồi

HS cuối cùng có 4 cách xếp chỗ ngồi

--------------------------

Với mỗi cách sắp xếp HS lớp C ở trên. Tiếp theo, sắp xếp cho 4 học sinh lớp A. Vì 5 HS lớp C không có học sinh nào đối diện nhau nên sau khi sắp xếp thì chỉ còn dư 1 cặp ghế đối diện. Nếu không có HS A nào ngồi ở đó thì hiển nhiên vô lý vì 2 HS B khi đó sẽ phải ngồi đối diện nhau.

Cho học sinh A thứ nhất ngồi vào vị trí có cặp ghế trống. Có 2 cách chọn

Học sinh A thứ hai có 5 cách chọn ghế (trừ ghế đối diện học sinh 1)

Học sinh A thứ 3 có 4 cách chọn ghế

Học sinh A thứ 4 có 3 cách chọn ghế

Tương tự cho học sinh A thứ 2,3,4 ngồi vào vị trí cặp ghế trống. Như vậy có $2.5.4.3.4$ cách xếp ghế cho học sinh lớp A.

Cuối cùng, sắp xếp 3 học sinh lớp B vào 3 vị trí còn lại, có 3! cách xếp

Như vậy, xác suất để đạt được yêu cầu đề bài là:

$P=\frac{12.10.8.6.4.2.5.4.3.4.3!}{12!}=\frac{32}{231}$
Đáp án C

Chọn B

Xếp 9 người vào 9 ghế kê hàng ngang ta có: Ω =9! cách sắp xếp.

Gọi B là biến cố để “mỗi thầy giáo ngồi giữa 2 học sinh và học sinh A ngồi ở một trong hai đầu hàng.”

Theo đề, học sinh A ngồi ở một trong hai đầu hàng nên có 2 cách sắp xếp.

Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí có 5! cách sắp xếp. Xem mỗi học sinh tạo thành một vách ngăn tạo thành 5 khoảng trống. Xếp 3 thầy vào 5 khoảng trống có  A 5 3  cách.

 cách.

Để xác định, các ghế được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.

a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp

Nếu bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có tất cả \(2.\left(5!\right)^2\) cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ \(k\) đến \(k+4,k=1,2,3,4,5,6\). Trong mỗi trường hợp có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có \(6.\left(5!\right)^2\) cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.

Đáp án D

Số cách xếp 6 người thành hàng ngang là: 6!

Coi 2 người đàn bà là 1 thì số cách sắp xếp người lớn là:4!=24

Hai người đàn bà đổi chỗ cho nhau ta được một trường hợp riêng nên số cách xếp người lớn là

2.4!=48

ứng với mỗi cách xếp người lớn chỉ có một cách xếp trẻ con nên số cách để xếp 1 đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà là: 48

⇒ n = 48 6 ! = 1 5

Đáp án là D.

          • Số phần tử không gian mẫu  n ( Ω )   =   6 !

          • Gọi biến cố A" đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà".

          + Xếp 2 người đàn bà ngồi 2 bên đứa bé có: 2! cách

          + Xem 2 người đàn bà và đứa bé là 1 vị trí sắp xếp với 3 người đàn ông còn lại có: 4! cách

          + Số phần tử của A: n(A) = 2!.4!

          Xác suất cần tìm  P ( A )   =   2 ! . 4 ! 6 ! = 1 15

Chọn A

Xếp 6 học sinh có 6! cách xếp.

Giữa 6 học sinh có 5 khoảng trống.

Xếp 3 thầy giáo A, B, C vào 5 khoảng trống trên có: A 5 3  cách.

Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là: 6!. A 5 3 = 43200 cách.