Ta có :

\(3\le\left(-3\right)^n\le3^9\)

\(\Rightarrow\)n là 1 số chẵn ( vì \(3\le\left(-3\right)^n\))    (1)

\(\Rightarrow\) 1<n<9                                          (2)

Từ (1) và (2) ;ta có: n thuộc {2;4;6;8}

KL : n thuộc {2;4;6;8}

Ta có:

\(3\le\left(-3\right)^n\le3^9\)

=> n là 1 số chẵn ( vì \(3\le\left(-3\right)^n\))             (1)

=> 1 < n < 9         (2)

Từ (1) và (2) ta được quyền suy ra: \(n\in\){2; 4; 6; 8}

Ta được quyền kết luận như sau: \(n\in\){2; 4; 6; 8}

9≤(−3)ⁿ≤3⁹

=>3²≤(-3)ⁿ≤3⁹

=>2≤n≤9

=>n\(\in\left\{\text{2;3;4;5;6;7;8;9}\right\}\)

Để n là số nguyên thỏa mãn điều kiện ta có:

\(9\le\left(-3\right)^n\le3^9\)

\(\Rightarrow3^2\le\left(-3\right)^n\le3^9\)

\(\Rightarrow2\le n\le9\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;4;6;8\right\}\)

$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$

$3^m(3^m-1)=n^2(n+1)^2+2n$

Đặt $a=3^m,\ k=n(n+1)$:

$k^2+2n=a(a-1)$.

Ta có $n(n+1)=k$ nên:

$k^2+2n=3^m(3^m-1)$.

Xét modulo $3^m$:

$k^2+2n\equiv0\pmod{3^m}$.

Vì $k=n(n+1)$ nên bài toán dẫn đến $m=1,n=1$.

Kiểm tra:

$9-3=6$

$1+2+1+2=6$.

Vậy $(m,n)=(1,1)$.

Đặt $N=(x+y)^2+3x+y+1$.

Theo đề $N$ là số chính phương, nên đặt $N=k^2$.

Ta có: $k^2=(x+y)^2+3x+y+1$

$k^2-(x+y)^2=3x+y+1$

$(k-x-y)(k+x+y)=3x+y+1$.

Vì $x,y>0$ nên: $k>x+y$.

Đặt $a=k-x-y>0$.

Khi đó: $a(2x+2y+a)=3x+y+1$.

Nếu $x>y$ thì: $3x+y+1<2x+2y+2x$ (với $x,y$ dương),

suy ra mâu thuẫn với $a\ge1$.

Tương tự nếu $x<y$ cũng mâu thuẫn.

Do đó: $x=y$.

a, \(2.16\ge2^n>4\)

\(\Leftrightarrow2.2^4\ge2^n>2^2\)

\(\Leftrightarrow2^5>2^n>2^2\)

\(\Leftrightarrow5\ge n>2\)

Vậy \(n\in\left\{3;4;5\right\}\)

b, Câu b làm tương tự nhé!

a)2^5 lớn hơn hoặc bằng 2^n lớn hơn 2^2

suy ra n=4;3

b)243 nhỏ hơn , bằng 3^n nhỏ hơn hoặc = 243

suy ra n=5

2. Ta có: n + S ( n ) + S ( S (n) ) = 60

Có: n \(\ge\)S ( n ) \(\ge\)S ( S (n) ) 

=> n + n + n  \(\ge\)n + S ( n ) + S ( S (n) ) \(\ge\)60

=> 3n \(\ge\)60

=> n \(\ge\)20

=> 20 \(\le\)n \(\le\)60 

Đặt: n = \(\overline{ab}\)

=> \(2\le a\le6\)

và \(2+0\le a+b\le5+9\)

=> \(2\le a+b\le14\)

Vậy n = 50; n = 44 hoặc n = 47

1. Ta có: a + 3c = 2016 ; a + 2b = 2017

=> a + 3c + a + 2b = 2016 + 2017

=> 2a + 2b + 2c + c = 4033

=> 2 ( a + b + c ) = 4033 - c 

mà a, b, c không âm 

=> c \(\ge\)0

Để P = a + b + c  đạt giá trị lớn nhất 

<=> 2 ( a + b + c ) đạt giá trị lớn nhất

<=> 4033 - c đạt giá trị lớn nhất 

<=> c đạt giá trị bé nhất

=> c = 0

=> a = 2016 ; b = ( 2017 - 2016 ) : 2 = 1/2

Vậy max P = 0 + 2016 + 1/2 = 4033/2

\(\left(\frac{3x-5}{9}\right)^{2018}+\left(\frac{3y+0,4}{3}\right)^{2020}=0\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{3x-5}{9}\right)^{2018}\ge0\forall x\\\left(\frac{3y+0,4}{3}\right)^{2020}\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(\frac{3x-5}{9}\right)^{2018}+\left(\frac{3y+0,4}{3}\right)^{2020}\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{3x-5}{9}=0\\\frac{3y+0,4}{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=0\\3y+0,4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-\frac{2}{15}\end{cases}}\)