Gọi số 2²⁰¹⁵ là số có a chữ số (a thuộc N, a khác 0)

số 5²⁰¹⁵ là số có b chữ số (b thuộc N, b khác 0)

Số bé nhất có a chữ số là 10^a-1

Suy ra 10^a-1 < 2²⁰¹⁵ < 10^a (1)

10^b-1 < 5²⁰¹⁵ <10^b (2)

Cộng từng vế của (1) với (2) => 10^{a + b - 2} < 10²⁰¹⁵ < 10 ^{a + b}

=>a + b - 2 < 2015 < a+b

Mà a+b-2<a+b-1<a+b (3 số TN liên tiếp)

=>a+b-1=2015

=>a+b=2016

Vậy 2 số 2²⁰¹⁵ và 5²⁰¹⁵ viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành 1 số có 2016 chữ số.

* Cop mạng *

#Ye Chi-Lien

Câu 1:

\(C=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)+\left(1+\frac{1}{3.5}\right)+...\left(1+\frac{1}{2014.2016}\right)\)

\(\Rightarrow C=\frac{4}{3}.\frac{9}{8}.\frac{16}{15}....\frac{2015.2015}{2014.2016}\)

\(\Rightarrow C=\frac{4.9.16...2015.2015}{3.8.15...2014.2016}\)

\(\Rightarrow C=\frac{2.2.3.3.4.4...2015.2015}{1.3.2.4...2014.2016}\)

\(\Rightarrow C=\frac{2.3.4...2015.2.3.4...2015}{1.2.3...2014.3.4.5...2016}\)

\(\Rightarrow C=\frac{2015}{1008}.\)

Vậy \(C=\frac{2015}{1008}.\)

Câu 2:

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng \(3k+1\)hoặc\(3k+2\)

+ Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1\)

                                                      \(=9k^2+3k+3k+1-1\)

                                                      \(=9k^2+6k⋮3.\)( 1 )

+ Nếu \(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1\)

                                                      \(=9k^2+6k+6k+4-1\)

                                                        \(=9k^2+12k+3⋮3\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow p^2-1⋮3\left(đpcm\right).\)

Câu 3:

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=10^{30}.\)( 1 )

\(2^{100}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.512^7< 2^{31}.125.625^7=2^{31}.5^{31}=\)\(10^{31}.\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow10^{30}< 2^{100}< 10^{31}.\)

\(\Rightarrow\)2¹⁰⁰  khi viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.

                                           Đáp số: 31 chữ số.

Câu 1 : 

C = (1 + 1/1.3)(1 + 1/2.4)(1 + 1/3.5) .... (1 + 1/2014.2016) 

C = (1.3/1.3 + 1/1.3) (2.4/2.4 + 1/2.4) ... (2014.2016/2014.2016 + 1/2014.2016) 

C =  2.2/1.3 * 3.3/2.4 * ... * 2015.2015/2014.2016 

C = 2.3....2015/1.2....2014 * 2.3....2015/3.4....2016 

C = 2015 * 1/1008

C = 2015/1008

Ta có:2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

Ta lại có:1000<1024<1100

Mà 1000¹⁰=10³⁰ có 30 chữ số 

1100¹⁰=11¹⁰.100¹⁰=11¹⁰.10²⁰

Vì 11¹⁰ có 11 chữ số,10²⁰ có 20 chữ số.Tổng cộng:1100¹⁰ có:31 chữ số

=>2¹⁰⁰ có 30 chữ số

Đáng lẽ ra 10^30 có 31 chữ số chứ

có 30 chữ số chị nha

30

k nha

có 31 chữ số

Co 100 c/s       

31 số nha bạn

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰>1000¹⁰=>1024¹⁰>10³⁰₍₁₎

1024¹⁰<10000¹⁰=>1024¹⁰<10³¹₍₂₎

Từ 1 và 2 =>10³⁰<1024¹⁰<10³¹=>10³⁰<2¹⁰⁰<10³¹

10³⁰ là số nhỏ nhất có 31 chữ số

10³¹  là số nhỏ nhất có 32 chữ số

10³⁰<2¹⁰⁰<10³¹=>2¹⁰⁰có 31 chữ số

10³⁰=(10³)¹⁰=1000¹⁰

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

1000¹⁰<1024¹⁰=>10³⁰<2¹⁰⁰

2¹⁰⁰=2³¹.2⁶⁹=2³¹.2⁶³.2⁶=2³¹.(2⁹)⁷.64=2³¹.512⁷.64

10³¹=2³¹.5³¹=2³¹.5²⁸.5³=2³¹.125.(5⁴)⁷=2³¹.125.625

=>2¹⁰⁰<10³¹

10³⁰ là số nhỏ nhất có 31 chữ số

10³¹ là số bé nhất có 32 chữ số

=>2¹⁰⁰ có 31 chữ số 

vậy 2¹⁰⁰ có 31 chữ số 

Có 31 chữ số!

10³⁰=(10³)¹⁰=1000¹⁰

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

1000¹⁰<1024¹⁰=>10³⁰<2¹⁰⁰

2¹⁰⁰=2³¹.2⁶⁹=2³¹.2⁶³.2⁶=2³¹.(2⁹)⁷.64=2³¹.512⁷.64

10³¹=2³¹.5³¹=2³¹.5²⁸.5³=2³¹.125.(5⁴)⁷=2³¹.125.625

=>2¹⁰⁰<10³¹

10³⁰ là số nhỏ nhất có 31 chữ số

10³¹ là số bé nhất có 32 chữ số

=>2¹⁰⁰ có 31 chữ số 

vậy 2¹⁰⁰ có 31 chữ số 

10³⁰=(10³)¹⁰=1000¹⁰

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

1000¹⁰<1024¹⁰=>10³⁰<2¹⁰⁰

2¹⁰⁰=2³¹.2⁶⁹=2³¹.2⁶³.2⁶=2³¹.(2⁹)⁷.64=2³¹.512⁷.64

10³¹=2³¹.5³¹=2³¹.5²⁸.5³=2³¹.125.(5⁴)⁷=2³¹.125.625

=>2¹⁰⁰<10³¹

10³⁰ là số nhỏ nhất có 31 chữ số

10³¹ là số bé nhất có 32 chữ số

=>2¹⁰⁰ có 31 chữ số 

vậy 2¹⁰⁰ có 31 chữ số