\(\frac{3}{2^2}\cdot\frac{8}{3^2}\cdot\frac{15}{4^2}\cdot.....\cdot\frac{899}{30^2}\)

\(=\frac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot\frac{3\cdot5}{4\cdot4}\cdot.....\cdot\frac{29\cdot31}{30\cdot30}\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{4}\cdot....\cdot\frac{29}{30}\cdot\frac{31}{30}\)

\(=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot....\cdot\frac{29}{30}\right)\cdot\left(\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot....\cdot\frac{31}{30}\right)\)

\(=\frac{1}{30}\cdot\frac{31}{2}\)

\(=\frac{31}{60}\)

b, \(A=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

Ta có:

\(\frac{3}{15}< \frac{3}{10}=\frac{3}{10}\)

\(\frac{3}{15}< \frac{3}{11}< \frac{3}{10}\)

\(\frac{3}{15}< \frac{3}{12}< \frac{3}{10}\)

\(\frac{3}{15}< \frac{3}{13}< \frac{3}{10}\)

\(\frac{3}{15}< \frac{3}{14}< \frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}< \frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{3\cdot5}{15}< A< \frac{3\cdot5}{10}\)

\(\Rightarrow1< A< \frac{15}{10}=\frac{3}{2}\)

Mà \(\frac{3}{2}< 2\)

\(\Rightarrow1< A< 2\)

c ,Ta có

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}-2\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}\right)+\left(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\)

thanks!!!

Ai trả lời giúp mik nha

thà chết đi còn hơn làm cái đống này mất

số thứ nhất là

20 :(2+3) x 2 =8 (đơn vị)

số thứ hai là

20 - 8 = 12 (đơn vị)

vậy 2 số đó số đó là 8 và 12

chọn A. 8 và 12

câu 2 a)\(\frac{-11}{12}\) và \(\frac{-17}{18}\)

mẫu số chung của 12 và 18 là 36

=> \(-\frac{33}{36}\) và\(\frac{-34}{36}\)

vì \(\frac{33}{36}<\frac{34}{36}\) =>\(-\frac{33}{36}>-\frac{34}{36}\)

=>\(\frac{-11}{12}\) <\(\frac{-17}{18}\)

a) 1/2 + 1/3 + 1/4 = 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12 = 1,083 (số này không phải là số tự nhiên)

Bài b , c cũng làm tương tự.Cách làm này là cách làm của lớp 5

Câu 1 : 

Ta có : 

\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)

\(A=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{10000-1}{10000}\)

\(A=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)

\(A=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{100^2}{100^2}-\frac{1}{100^2}\)

\(A=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{100^2}\)

\(A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

Do từ \(2\) đến \(100\) có \(100-2+1=99\) số \(1\) nên : 

\(A=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)< 99\) \(\left(1\right)\)

Đặt \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) lại có : 

\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(B< 1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(A=99-B>99-1=98\)

\(\Rightarrow\)\(A>98\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : 

\(98< A< 99\)

Vậy A không phải là số nguyên 

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài 2 a) \(\Rightarrow M=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)

\(=\frac{31}{99}\)