S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1

Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013

Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013

Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:

S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1

S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1

S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1

S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7

Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên

S không chia hết cho 3

Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.

\(S=3^1+3^3+3^3\left(3^2+3^4\right)+3^7\left(3^2+3^4\right)+...+3^{2011}\left(3^2+3^4\right)\)

\(=28+3^3.90+3^7.90+...+3^{2011}.90\)ko chia hết cho 9

S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1

Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013

Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013

Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:

S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1

S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1

S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1

S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7

Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên

S không chia hết cho 3

Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.

S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1

Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013

Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013

Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:

S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1

S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1

S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1

S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7

Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên

S không chia hết cho 3

Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.

Câu a) Dễ mà

Câu b) Hiệu hai số nguyên tố k thể là 2013. Vì

Giả sử có hai số nguyên tố \(a-b=2013\)

Suy ra: a,b là số lẻ (Không đc vì a-b phải là số chẵn)

Hoặc: \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=2015\\a=2015\end{cases}}}\)(không thỏa vì 2015 không phải là số nguyên tố)

Suy ra phản giả thiết

Vậy không tồn tại hai số nguyên tố sao cho tổng = 2013

a) Ta xét:S=3+3^(2+1)+3^(2+3)+...+3^(2+1009)+3^(2+1011)+3^(2+1013)

S=3+9(3+3^3+...+3^1009+3^1011+3^1013) ko chia hết cho 9

s ko chia het 70 minh ko bit

b) gọi 2 số nguyên tố là a,b  Giả sử:a-b=2013

vì 2013 là số lẻ => 1 trong 2 số a,b là chẵn mà a,b nguyên  tố => 1 trong 2 số a,b =2

Nếu a=2=>2-b=2013=>b=-2011ko là số nguyên tố

Nếu b=2 => a-2=2013 => a= 2015 ko số nguyên tô

Do vậy giả sử sai=> hiệu 2 số nguyên tố ko bằng 2013

1. Ta có :

\(4A=\frac{2^2\left(2^{18}-3\right)}{2^{20}-3}=\frac{2^{20}-12}{2^{20}-3}=\frac{2^{20}-3-9}{2^{20}-3}=\frac{2^{20}-3}{2^{20}-3}-\frac{9}{2^{20}-3}=1-\frac{9}{2^{20}-3}\)

\(4B=\frac{2^2\left(2^{20}-3\right)}{2^{22}-3}=\frac{2^{22}-12}{2^{22}-3}=\frac{2^{22}-3-9}{2^{22}-3}=\frac{2^{22}-3}{2^{22}-3}-\frac{9}{2^{22}-3}=1-\frac{9}{2^{22}-3}\)

Vì \(2^{20}-3< 2^{22}-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{2^{20}-3}>\frac{9}{2^{22}-3}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{9}{2^{20}-3}< 1-\frac{9}{2^{22}-3}\)

\(\Leftrightarrow4A< 4B\)

\(\Leftrightarrow A< B\)

Vậy...

b/ Tương tự