Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^{100}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{100}\right)-\left(1+2+...+2^{99}\right)\)
\(A=2^{100}-1< 2^{100}\)
a) Vì S có 99 số hạng nên ta chia thành 33 nhóm, mỗi nhóm 3 số hạng như sau\(S=\left(1+3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)
\(S=13+\left(3^3.1+3^3.3+3^3.3^2\right)+...+\left(3^{96}.1+3^{96}.3+3^{96}.3^2\right)\)
\(S=13+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(S=13+3^3.13+...+3^{96}.13⋮13\)(đpcm)
a) S= 1+31 +32 +33 +............+398
S=(1+ 3+ 32) +...............+ (396 +397 +398)
S= 13+..............+396x(1+3+33)
S= 13+...............+396x13
S=13x(1+..........396)
Vì 13x(1+...........396) : 13 thì hết nên => S chia hết cho 13
\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{30}\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+...+3^{31}\Rightarrow3S-S=3^{31}-1=3^{4.7+3}-1=\left(3^4\right)^7.27-1=\left(...1\right).27-1=\left(...27\right)-1=\left(...26\right)\)=> Chữ số tận cùng của S là 26: 2 = 13
b/
Vì scp ko có t/c là 3 => S ko là scp
A=\(17^{2008}-11^{2008}-3^{2008}\)
A=\(\left(17^4\right)^{502}-11^{2008}-\left(3^4\right)^{502}\)
A=\(83521^{502}-11^{2008}-81^{502}\)
A=\(\left(......1\right)-\left(.......1\right)-\left(........1\right)\)
A=\(\left(.........9\right)\)
Vậy A có chữ số tận cùng là 9
2)M=\(17^{25}+24^4-13^{21}\)
M=\(17^{24}\cdot17+\left(24^2\right)^2-13^{20}\cdot13\)
M=\(\left(17^4\right)^6\cdot17+576^2-\left(13^4\right)^5\cdot13\)
M=\(83521^6\cdot17+\left(......6\right)-28561^5\cdot13\)
M=\(\left(.......1\right)\cdot17+\left(........6\right)-\left(.........1\right)\cdot13\)
M=\(\left(........7\right)+\left(..........6\right)-\left(...........3\right)\)
M=\(\left(...........0\right)⋮10\)
Vậy M\(⋮10\)
ko .vì khi 330 chia nhỏ thành 33 thì chữ số tận cùng của nó là 7.vậy số tận cùng của 330 là số 7 nhưng số chính phương ko có chữ số tận cùng nào bằng 7 nên số tận cùng của Sko phải là số chính phương
a) Ta có S = 1 + 3 + 32 + ... + 398
=> 3S = 3 + 32 + 33 + ... + 399
Khi đó 3S - S = ( 3 + 32 + 33 + ... + 399) - (1 + 3 + 32 + ... + 398)
=> 2S = 399 - 1
=> S = \(\frac{3^{99}-1}{2}\)
b) Ta có 399 - 1 = 396.33 - 1 = (34)24 . (...7) - 1 = (...1).(...7) - 1 = (...7) - 1 = ...6
=> (399 - 1) : 2 = ...6 : 2 = ....3
=> S không là số chính phương
a. \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\)
\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}\)
\(\Rightarrow3S-S=3^{99}-1\)
\(\Rightarrow S=\frac{3^{99}-1}{2}\)
b. \(S=1+3+3^2+...+3^{98}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)
\(\Rightarrow S=13+3^3.13+...+3^{96}.13\)
\(\Rightarrow S=13\left(1+3^3+3^6+...+3^{98}\right)⋮13\)
=> S không phải là SCP
ai trả lời giúp tôi với
\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2019}\)
\(\Leftrightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\)
\(\Leftrightarrow2S=3^{2020}-1\)
\(\Leftrightarrow2S+1=3^{2020}-1+1\)
\(\Leftrightarrow2S+1=3^{2020}\)
\(\Leftrightarrow2S+1=\left(2^{1010}\right)^2\)
\(\text{Vậy 2S + 1 là số chính phương}\)
\(S=1+3+3^2+...+3^{2019}\)
\(\text{S có 2020 số hạng chia làm 673 nhóm mỗi nhóm 3 số , còn thừa một số }\)
\(\Leftrightarrow S=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{2016}+3^{2017}+3^{2018}\right)+3^{2019}\)
\(\Leftrightarrow S=13+...+3^{2016}\left(1+3+3^2\right)+3^{2019}\)
\(\Leftrightarrow S=13+...+3^{2016}.13+3^{2019}\)
\(\Leftrightarrow S=13\left(1+...+3^{2016}\right)+3^{2019}\)
Sau đó tìm số dư khi chia 32019 cho 13 là xong
\(a,S=1+3^1+3^2+...+3^{2019}\)
\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+....+3^{2020}\)
\(\Rightarrow3S-S=2S=3^{2020}-1\)
\(\Rightarrow2S+1=3^{2020}-1+1=3^{2020}\)
\(\Rightarrow2S+1=\left(3^{1010}\right)^2\)
\(\Rightarrow2S+1\) là số chính phương
Bài làm
a) S=1+31+32+....+32019
3S = 3 + 32 + 33 + ... + 32019 + 32020
Lấy 3S - S ta có
3S - S = (3 + 32 + 33 + ... + 32019 + 32020) - (1+31+32+....+32019)
2S = 32020 - 1
S = (32020 -1) : 2
mà 2S + 1 = 2 .(32020 -1) : 2 + 1
= 32020 - 1 + 1
= 32020
lại có 32020 = 31010.2
= (31010)2
=> 2S + 1 là số chính phương
b) S=1+31+32+....+32019
= (1+31+32) +(33+34+35)+....+(32016+32017+32018 )+32019
= (1+3+32) + 33. (1+3+3)+....+32016.(1+3+32) + 32019
= 13 + 33.13+... + 32016.13 + 32019
= 13 . 30 + 33.13+... + 32016.13 + 32019
= 13 . (30+33+32016) + 32019
= 13 . (30+33+32016) + 32002.317
= 13 . (30+33+32016) + 31989.330
= 13 . (30+33+32016) + 31989.205891132094649
mà 13 . (30+33+32016) \(⋮\)13 và 31989 . 205891132094649 có 205891132094649 \(⋮\)13
=> 31989.205891132094649 \(⋮\)13
=> 31989.330 \(⋮\)13
=> 32019 \(⋮\)13
=> 13 . (30+33+32016) + 32019 \(⋮\)13
=> 1+31+32+....+32019 \(⋮\)13
Vậy S\(⋮\)13