S        =  5 + 5² + 5³ +...+ 5²⁰²⁰ + 5²⁰²¹

5S        = 5²+ 5³ + 5⁴ +...+ 5²⁰²¹ + 5²⁰²²

5S-S =(5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²¹ + 5²⁰²²)-(5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²¹)

4S   = 5² + 5³ + 5⁴ +...+ 5²⁰²¹ + 5²⁰²² - 5 - 5² - 5³ - ...- 5²⁰²¹

4S   = (5² - 5²)+(5³- 5³)+(5⁴ - 5⁴) + ... +(5²⁰²¹ - 5²⁰²¹)+(5²⁰²² - 5)

4S   = 5²⁰²² - 5

4S + 5 = 5²⁰²² - 5 + 5

4S + 5 = 5²⁰²²  (đpcm)

  S= 5+5²+5³+...+5²⁰²⁰+5²⁰²¹

 5S=5²+5³+5⁴+...+5²⁰²¹+5²⁰²²

 5S - S=4S=5²⁰²²-5

  Ta có: 4S+5=5²⁰²²

             =4S -5 +5 =5²⁰²²

              => 4S=5²⁰²²

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2020}+5^{2021}\\ 5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}+5^{2022}\\ 5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}+5^{2022}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2020}+5^{2021}\right)\\ 4S=5^{2022}-5\\ 4S+5=5^{2022}\left(DPCM\right)\)

Mũ chứ không phải ngũ bạn ơi.

S= 5 + 5²+5³+...+5²⁰²¹

5S=5²+5³+5⁴+...+5²⁰²²

5S-S=5²+5³+...+5²⁰²²-5-5²-5³-...-5²⁰²¹

4S=(5²-5²)+(5³-5³)+...+(5²⁰²¹-5²⁰²¹)+(5²⁰²²-5)

4S=5²⁰²²-5

=>4S+5=5²⁰²²-5+5

=>4S+5=5²⁰²²

     Vậy 4S+5=5²⁰²²

Ta có A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²¹

5A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²²

5A - A = ( 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²² ) - ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²¹ )

4A = 5²⁰²² - 5

Vậy 4A + 5 = 5²⁰²² - 5 + 5 = 5²⁰²²

S  = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + (2021 - 2022 + 2023)       (nhóm các số hạng vào 505 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, thừa ra 3 số hạng nhóm vào 1 nhóm là 506 nhóm)
S = -4 + (-4) + ... + (-4) + 2022
S = -4 x 505 + 2022
S = -2022 + 2022
S = 0

S  = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + (2021 - 2022 + 2023)       (nhóm các số hạng vào 505 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, thừa ra 3 số hạng nhóm vào 1 nhóm là 506 nhóm)
S = -4 + (-4) + ... + (-4) + 2022
S = -4 x 505 + 2022
S = -2022 + 2022
S = 0

Bạn xem lại đề nhé, 5²⁰² hay là 5²⁰²¹?

5²⁰²¹ bạn nhé mình viết nhầm 

S = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... + 2018 – 2019 - 2020 + 2021 + 2022

S = (1 + 2 - 3 - 4) + ... + (2017 + 2018 – 2019 - 2020) + 2021 + 2022

S = (-4) + ... + (-4) + 2021 + 2022

2020 : 4 = 505

S = (-4) . 505 + 2021 + 2022

S = (-2020) + 2021 + 2022

S = 2023

S=1+2-3-4+5+6-7-8+9+.....+2018-2019-2020+2021+2022

S=[1+2-3-4]+[5+6-7-8]+....+[2017+2018-2019-2020]+2021+2022

S=-4+[-4]+....+[-4]+4043

S=-4. 531+4043

S=-2124+4043

S= 1919

NHỚ THEO DÕI MÌNH NHA

a: Số số hạng của dãy số là: \(80-1+1=80\) (số)

Tổng cua dãy là:

\(-\frac{80\left(80+1\right)}{2}=-40\cdot81=-3240\)

b: Số số hạng của dãy số là 2022-1+1=2022(số)

1-2+3-4+...+2021-2022

=(1-2)+(3-4)+...+(2021-2022)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

\(=\left(-1\right)\cdot\frac{2022}{2}=-1011\)

d: Số số hạng của dãy là: (2020-4):4+1=2016:4+1=2020/4=505(số)

Tổng của dãy số là:

\(-\left(4+2020\right)\cdot\frac{505}{2}=-2024\cdot\frac{505}{2}=-1012\cdot505=-511060\)