Bài 1:

Giải:

Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số là 99

Vì 99 : 36 = 2 dư 27

Vậy số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 36 là:

99 - 27 = 72

Các phân số thỏa mãn đề bài là:

\(\frac{15}{36}\) = \(\frac{15\times2}{36\times2}=\) \(\frac{30}{72}\)

Bài 2:

Tử số bằng 5/7 mẫu số

4812 ứng với:

1+ 5/7 = 12/7 (mẫu số)

Mẫu số là:

4812 : 12/7 = 2807

Tử số là:

4812 - 2807 = 2005

Phân số cần tìm là:

2005/2807

Xét mẫu số của phân số:

\(\dfrac{1}{99}+\dfrac{2}{98}+...+\dfrac{99}{1}\)

\(=\left(\dfrac{1}{99}+1\right)+\left(\dfrac{2}{98}+1\right)+...+\left(\dfrac{98}{2}+1\right)+\left(\dfrac{99}{1}-98\right)\)

\(=\dfrac{100}{99}+\dfrac{100}{98}+...+\dfrac{100}{2}+1\)

\(=100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)\)

Ta thấy mẫu số gấp tử số 100 lần. Vậy phân số đó có giá trị bằng \(\dfrac{1}{100}\)

Tử số là:
4812 : (5 + 7) x 5 = 2005
Mẫu số là:
4812 - 2005 = 2807
Vậy phân số chưa rút gọn là 2005/2807

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{x}{4812-x}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Leftrightarrow7x=24060-5x\)

=>x=2005

Vậy: Phân số cần tìm là 2005/2707

Gọi phân số phải tìm là : \(\frac{3.x}{7.x}\)  ( n \(\in\) N ; n khác 0 )

Mặt khác : 3x + 7x = 10x

              => 10x = 1100

              => x = 1100 : 10

              => 110

Vậy phân số phải tìm là : \(\frac{3.x}{7.x}=\frac{3.110}{7.110}=\frac{330}{770}\)

330/770

\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+....+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}-1\)

B=1/2²+1/2³+...+1/2¹⁰⁰

2B=1/2¹+1/2²+...1/2⁹⁹

2B-B=(1/2¹+1/2²+...+1/2⁹⁹)-(1/2²+1/2³+...+1/2¹⁰⁰)

B=1/2¹-1/2¹⁰⁰=2⁹⁹/2¹⁰⁰-1/2¹⁰⁰=2⁹⁹-1/2¹⁰⁰

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{101}}\)

\(\Rightarrow2A-A=1-\frac{1}{2^{101}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^{101}-1}{2^{101}}\)