1) \(\dfrac{x^{4^{ }}-y^4}{y^3-x^3}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)}{-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2y+xy^2+y^3}{-x^2-xy-y^2}\)

2) \(\dfrac{\left(2x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}=\dfrac{2x^2-6x-4x+12}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}\\ =\dfrac{2x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}\\ =\dfrac{2x-6}{3x^2-27}\\ =\dfrac{2\left(x-3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{2}{3x+9}\)

3)

\(\dfrac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+2x^2-x-2}=\dfrac{2x\left(x^2-1\right)+\left(x^2-1\right)}{x\left(x^2-1\right)+2\left(x^2-1\right)}\\ =\dfrac{2x+1}{x+2}\)

a: \(A=2x^2-2xy-y^2+2xy=2x^2-y^2\)

\(=2\cdot\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{7}{9}\)

b: \(B=5x^2-20xy-4y^2+20xy=5x^2-4y^2\)

\(=5\cdot\dfrac{1}{25}-4\cdot\dfrac{1}{4}\)

=1/5-1=-4/5

c \(C=x^3+6x^2+12x+8=\left(x+2\right)^3=\left(-9\right)^3=-729\)

d: \(D=20x^3-10x^2+5x-20x^2+10x+4\)

\(=20x^3-30x^2+15x+4\)

\(=20\cdot5^3-30\cdot5^2+15\cdot2+4=1784\)

Giúp mình nhé mọi người !

\(1.\)

\(a.\)

\(\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{2}{x^2+3}+\dfrac{1}{x+1}\)

\(=\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{1\left(x-1\right)\left(x^2+3\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3\right)}\)

\(=\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{2x^2-2}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{x^3-x^2+3x-3}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3\right)}\)

\(=\dfrac{8+2x^2-2+x^3-x^2+3x-3}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2+3x+3}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)

\(=x-1\)

\(b.\)

\(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)

\(=\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x^2-y^2\right)}-\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x^2-y^2\right)}+\dfrac{4y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}-\dfrac{x^2-2xy+y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}+\dfrac{4y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2+4y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\dfrac{4xy+4y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\dfrac{4y\left(x+y\right)}{2\left(x^2-y^2\right)}\)

\(=\dfrac{2y}{\left(x-y\right)}\)

Tương tự các câu còn lại

đề bài kêu làm gì

a, \(6x^2-5x+3=2x-3x\left(3-2x\right)\)

⇔ \(6x^2-5x+3=2x-9x+6x^2\)

⇔ \(6x^2-5x+3-6x^2+9x-2x=0\)

⇔ \(2x+3=0\)

⇔ \(2x=-3\)

⇔ \(x=-\dfrac{3}{2}\)

b, \(\dfrac{2\left(x-4\right)}{4}-\dfrac{3+2x}{10}=x+\dfrac{1-x}{5}\)

⇔ \(\dfrac{20\left(x-4\right)}{4.10}-\dfrac{4\left(3+2x\right)}{4.10}=\dfrac{5x}{5}+\dfrac{1-x}{5}\)

⇔ \(\dfrac{20x-80}{40}-\dfrac{12+8x}{40}=\dfrac{5x+1-x}{5}\)

⇔ \(\dfrac{20x-80-12-8x}{40}=\dfrac{4x+1}{5}\)

⇔ \(\dfrac{12x-92}{40}-\dfrac{4x+1}{5}=0\)

⇔ \(\dfrac{12x-92}{40}-\dfrac{8\left(4x+1\right)}{40}=0\)

⇔ \(12x-92-8\left(4x+1\right)=0\)

⇔ 12x - 92 - 32x - 8 = 0

⇔ -100 - 20x = 0

⇔ 20x = -100

⇔ x = -100 : 20

⇔ x = -5

giups mình với các bạn,thứ 7 này mink phải nộp rồi

Hướng dẫn thôi nha bạn.

Giải:

Bài 1.

- Nhân đơn thức với đa thức: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức. (Rút gọn các hạng tử đồng dạng)

VD: Câu a)

\(2x\left(x^2-7x-3\right)\)

\(=2x.x^2-2x.7x-2x.3\)

\(=2x^3-14x^2-6x\)

- Nhân đa thức với đa thức: Nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia. (Rút gọn các hạng tử đồng dạng)

VD: Câu e)

\(\left(x^2-2x+3\right)\left(x-4\right)\)

\(=x^2.x-x^2.4-2x.x+2x.4+3.x-3.4\)

\(=x^3-4x^2-2x^2+8x+3x-12\)

\(=x^3-6x^2+11x-12\)

Bài 2.

Áp dụng hằng đẳng thức (số 1 và số 2)

VD: \(892^2+892.216+108^2\)

\(=892^2+2.892.108+108^2\)

\(=\left(892+108\right)^2\)

\(=1000^2=1000000\)

Bài 3: Chủ yếu áp dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử.

VD: Câu a)

\(7x^2-28=0\)

\(\Leftrightarrow7\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=0\left(7\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)

Bài 4: Áp dụng hằng đẳng thức

\(M=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(x^3+54-x\right)\)

\(\Leftrightarrow M=x^3+27-\left(x^3+54-x\right)\)

\(\Leftrightarrow M=x^3+27-x^3-54+x\)

\(\Leftrightarrow M=-27+x\)

Thay \(x=27\)

\(\Leftrightarrow M=-27+27=0\)

Vậy ...

a: \(=6x^4-9x^3+3x^2-4x^3+6x^2-2x+10x^2-15x+5\)

\(=6x^4-13x^3+19x^2-17x+5\)

b: \(=6x^4-\dfrac{9}{4}x^3-\dfrac{9}{2}x^2-\dfrac{8}{3}x^3+x^2+2x-\dfrac{20}{3}x^2+\dfrac{5}{2}x+5\)

\(=6x^4-\dfrac{59}{12}x^3-\dfrac{67}{6}x^2+\dfrac{9}{2}x+5\)

c: \(=3x^4-\dfrac{9}{8}x^3-\dfrac{3}{4}x^2+8x^3-3x^2-6x-\dfrac{4}{3}x^2+\dfrac{1}{2}x+1\)

\(=3x^4-\dfrac{55}{8}x^3-\dfrac{25}{12}x^2-\dfrac{11}{2}x+1\)

\(\frac{x^4-y^4}{y^3-x^3}=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=-\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}{\left(x^2+xy+y^2\right)}\)

\(\frac{\left(2x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}=\frac{2\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{3\left(x+3\right)}\)

\(\frac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+2x^2-x-2}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{2x+1}{x+2}\)

\(\frac{x^4-y^4}{y^3-x^3}=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=-\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}{\left(x^2+xy+y^2\right)}\)