Ta có: \(B=\frac{2+\sqrt3}{2-\sqrt3}\)

\(=\frac{\left(2+\sqrt3\right)\left(2+\sqrt3\right)}{\left(2-\sqrt3\right)\left(2+\sqrt3\right)}\)

\(=\frac{\left(2+\sqrt3\right)^2}{4-3}=\left(2+\sqrt3\right)^2\)

\(=7+4\sqrt3\)

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2.\left(2-\sqrt{3}\right)}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\left|\sqrt{3}-1\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{2}.1}{\sqrt{2.2}}=\frac{\sqrt{2.3}-\sqrt{2}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)

`Answer:`

\(2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=2\sqrt{3}+\left|2-\sqrt{3}\right|\)

\(=2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\) (Do `2>\sqrt{3}`)

\(=\sqrt{3}+2\)

\(\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{3-2}}+\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}{3-2}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}=2\sqrt{3}\)

Cảm ơn nhiều ạ

\(A=2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\\ =2\sqrt{3}+\left|2+\sqrt{3}\right|\\ =2\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\\ =3\sqrt{3}+2\)

Ta có: \(\dfrac{7-4\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}-\dfrac{28-10\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}{\sqrt{3}-2}-\dfrac{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}{5-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3}-2-5+\sqrt{3}\)

=-7

a/\(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\)

b/\(\sqrt{50a}=\sqrt{50}.\sqrt{a}=5\sqrt{2}.\sqrt{a}\)

c/ \(\sqrt{5\left(\sqrt{3}\right)^2=}\sqrt{5.3}=\sqrt{15}\)

a) \(\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=\sqrt{9}.\sqrt{6}=3\sqrt{6}\)

b) \(\sqrt{50a}=\sqrt{25.2a}=\sqrt{5^2.2a}=5\sqrt{2a}\)

Câu 2:

a: Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA\(\perp\)MN tại H và H là trung điểm của MN

b: Xét (O) có

ΔCMN nội tiếp

CN là đường kính

Do đó: ΔCMN vuông tại M

=>CM\(\perp\)MN

Ta có: CM\(\perp\)MN

MN\(\perp\)OA

Do đó: CM//OA

c: Ta có: ΔOMA vuông tại M

=>\(MO^2+MA^2=OA^2\)

=>\(MA^2+3^2=5^2\)

=>\(MA^2=25-9=16\)

=>\(MA=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

=>AN=4(cm)

Xét ΔMOA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot OA=MO\cdot MA\)

=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>MH=12/5=2,4(cm)

Ta có: H là trung điểm của MN

=>MN=2*MH=4,8(cm)

Chu vi tam giác AMN là:

4+4+4,8=12,8(cm)