a/ \(\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)\)

\(=6x^2+9x+14x+21-6x^2-33x+10x+55\)

\(=76\)

Vậy....

b/ \(\left(3x^2-2x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)-4x\left(x^2+1\right)-3x^2\left(x^2+2\right)\)

\(=3x^4+6x^3+9x^2-2x^3-4x^2-6x+x^2+2x+3-4x^3-4x-3x^4-6x^2\)

\(=3\)

Vậy...

b) \(\left(2x^2+2x+1\right)\left(2x^2-2x-1\right)+\left(2x+1\right)^2\)

\(=4x^4-\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)^2\)

\(=4x^4\)

a) \(\left(3x^2+3x+1\right)\left(3x^2-3x+1\right)-\left(3x^2+1\right)^2\)

\(=\left(3x^2+1\right)^2-9x^4-\left(3x^2+1\right)^2\)

\(=-9x^4\)

Trả lời:

a, \(A=\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x+3}{x-3}\)

b, \(B=\frac{9x^2-16}{3x^2-4x}=\frac{\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)}{x\left(3x-4\right)}=\frac{3x+4}{x}\)

c, \(C=\frac{x^2+4x+4}{2x+4}=\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x+2\right)}=\frac{x+2}{2}\)

d, \(D=\frac{2x-x^2}{x^2-4}=\frac{x\left(2-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\frac{x}{x+2}\)

e, \(E=\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\frac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}\)

Mẫu cho 1 câu

\(B=5-\left|x-3\right|\)

ĐK: \(x>4\Leftrightarrow x-3>0\)

Ta có: \(\left|x-3\right|=x-3\)

\(\Rightarrow B=5-x-3=-x+2\)

+ Nếu \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

Ta có: \(\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)=-x+3\)

easy rồi tự thế vô tính tiếp

\(ĐK:x\ne\pm1\)

\(PT\Leftrightarrow\frac{3x+2}{\left(x-1\right)^2}-\frac{6}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{3x-2}{\left(x+1\right)^2}\)

Bạn tự quy đồng rồi rút gọn nhé!!

1. D = 3( x² - 2x.1/3 + 1/9) -1/3 +1

GTNN D = 5/6

dài quá, nản quá

\(1,a,A=x^2-6x+25\)

\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)

\(=\left(x-3\right)^2+16\)

Ta có :

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)

Hay \(A\ge16\)

\(\Rightarrow A_{min}=16\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(b,B=4x^2+4x-2\)

\(B=4x^2+4x+1-3\)

\(B=\left(4x^2+4x+1\right)-3\)

\(B=\left(2x+1\right)^2-3\)

Ta có : 

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-3\ge-3\)

\(\Leftrightarrow B\ge-3\)

\(\Rightarrow B_{min}=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

a) \(x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}.x.2+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\) và \(\frac{3}{4}>0\)

Nên \(x^2-x+1\) luôn dương với mọi giá trị của x

b) \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

Nên x² + x + 2 luôn dương với mọi giá trị của x

c) \(-a^2+a-3=-\left(a^2-a+3\right)=-\left(a^2-2.a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{11}{4}\)

                                             \(=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{-11}{4}\)

Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall a\right)\Rightarrow-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2< 0\left(\forall a\right)\)

Và \(\frac{-11}{4}< 0\)

Nên -a² + a - 3 luôn âm với mọi giá trị của a

a) x^2 - x+1

=x^2 - 2.x.1/2 + (1/2)^2-(1/2)^2 +1

=(x-1/2)^2 - 1/4 +1

=(x-1/2)^2 + 3/4

ta thấy ; (x-1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

     (=)   (x-1/2)^2 + 3/4 >0 với mọi x thuộc R

hay x^2 -x + 1 luôn dương

b) x^2 + x +2

=x^2 + 2.x.1/2 + ( 1/2)^2 -(1/2)^2 +2

= ( x+1/2)^2 -1/4 +2

= (x+1/2)^2 +7/4

ta thấy : (x + 1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

       (=) (x + 1/2)^2  + 7/4 > 0 với mọi x thuộc R

hay x^2 + x + 2 luôn dương

c)-a^2 + a -3 

= -( a^2 -a +3 )

= - (a^2-2a1/2+<1/2>^2 -<1/2>^2 + 3 )

= - ( <a-1/2>^2 -1/4 +3)

= - ( <a-1/2>^2 +11/4) 

= -(a-1/2)^2 -11/4

ta thấy : - (a-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R 

          (=) -(a-1/2)^2 - 11/4 < 0 với mọi x thuộc R

hay -a^2 + a -3 luôn âm

d) xin lỗi mình chưa giải kịp