Ta có

(a+b+c)²+(b+c-a)²+(c+a-b)²+(a+b-c)²= [(a+b)+c]²+[(b-a)+c]²+[(a-b)+c]²+[(a+b)-c]

=(a+b)²+2c(a+b)+c²+(b-a)²+2c(b-a)+c²+(a-b)²+2c(a-b)+c²+(a+b)²-2c(a+b)+c²

=2(a+b)²+2(a-b)²+4c²( vì (a-b)²=(b-a)²)

xàm quá bạn ơi

hình như bạn chép sai đề 

1.

Cho $a+b+c=0$.

Ta có:

$a+b+c=0\Rightarrow a=-(b+c)$

$\Rightarrow a^2=(b+c)^2=b^2+c^2+2bc$

$\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc$

Tương tự:

$b^2-c^2-a^2=2ca$

$c^2-a^2-b^2=2ab$

Do đó: $A=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2ab}$

$=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$

Mà $a+b+c=0$ nên:

$a^3+b^3+c^3=3abc$

Suy ra $A=\dfrac{3abc}{2abc}$

$A=\dfrac32$

2.

Cho $abc=2$.

Ta có:

$A=\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2c}{ac+2c+2}$

Vì $abc=2$ nên:

$ab=\dfrac2c,\quad bc=\dfrac2a,\quad ac=\dfrac2b$

Suy ra:

$A=\dfrac{ac}{2+ac+2c}+\dfrac{ab}{2+ab+a}+\dfrac{2bc}{2+2bc+2b}$

$=\dfrac{ac}{2+ac+2c}+\dfrac{ab}{2+ab+a}+\dfrac{bc}{1+bc+b}$

Quy đồng và sử dụng $abc=2$:

$A=1$

Ta có: (a+b+c)² +(a+b-c)²-2(a+b)²​

• =a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc+a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc-2(a²+2ab+b²)
• =2a²+2b²+2c²+4ab+(2ac-2ac)+(2bc-2bc)-2a²-4ab-2b²
• =(2a²-2a²)+(2b²-2b²)+(4ab-4ab)+c²
• =c^​2​

Ở chỗ (a+b+c)² bạn có thể tách ra thành (a+b+c)(a+b+c) rồi nhân chúng lại, tương tự với (a+b-c)² và ở (a+b)² bạn dùng hằng đẳng thức nhé!

bài tớ và kết bạn nhé!! :))

Với a + b + c = 0 , ta có :

\(A=\frac{ab}{a^2+b^2-c^2}\)\(+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}\)\(+\frac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{\left(a+b\right)^2-2ab-c^2}\)\(+\frac{bc}{\left(b+c\right)^2-2ab-a^2}\)\(+\frac{ca}{\left(c+a\right)^2-2ca-b^2}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{ab}{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)-2ab}\)\(+\frac{bc}{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)-2ab}\)\(+\frac{ac}{\left(a+c+b\right)\left(c+a-b\right)-2ca}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{ab}{-2ab}\)\(+\frac{bc}{-2bc}\)\(+\frac{ac}{-2ac}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-1}{2}\)\(+\frac{-1}{2}\)\(+\frac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-3}{2}\)