Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left[a+1\right]\left[a^2+a-1\right]}{\left[a+1\right]\left[a^2+a+1\right]}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1.
Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] d
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
Cau a : \(A=\frac{a^2\left(a+2\right)-1}{a^2\left(a+2\right)+2a-1}\) => \(A=\frac{-1}{2a-1}\)
Cau b: Neu a la so nguyen thi 2a -1 chac chan phai chia het cho 1 , con tu so la -1 thi da chia het cho 1 roi => day la phan so toi gian
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
Bài 1:
ta tách lại biểu thức như sau:
\(A=\frac{\left(a^3+2a^2-1\right)}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)\right)}{a^3+2a^2+2a+1}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{\left(a^2+a-1\right)}{a^2+a+1}\)
bài 2:
vì \(\left.\overline{abc}\right\vert\) và \(\overline{cba}\) là các số tự nhiên có 3 chữ số
=> \(100\le\overline{cba}\le999\)
=> \(100\le\left(n-2\right)^2\le999\)
vì \(10^2=100\) và \(31^2=961\)
=> \(10\le n-2\le31\)
=> \(12\le n\le33\)
ta lại có: \(100\le\overline{abc}\le999\)
\(\Rightarrow100\le n^2-1\le999\)
=> \(101\le n^2\le1000\)
vì \(10^2=100\) và \(31^2=961\)
=> \(11\le n\le31\)
vậy từ hai điều trên ta suy ra
\(12\le n\le31\)
ta có:
\(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)
\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)\left(n-2\right)\)
\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)
=> \(99\left(a-c\right)=4n-5\)
=> 4n-5⋮99
với n=12
=> 4.12-5=43
với n=31
=> 4*31-5=119
từ 43 đến 119 chỉ có duy nhất 99 chia hết cho 4n-5
=> 4n-5=99
4n=104
=>n=26
=> \(\overline{abc}=26^2-1=675\)
đảo ngược lại là: \(\overline{cba}=576\)
vậy số cần tìm là 675
bài 3:
gọi số chính phương cần tim là \(k^2\) ( k ∈ N, k>n)
=> \(n^2+2016=k^2\)
=> \(k^2-n^2=2016\)
\(\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2016\)
vì (k-n)+(k+n)=2k là một số chẵn mà lại có tích của chúng là số chẵn
=> k-n và k+n phải là số chẵn
đặt k-n=2x và k+n=2y với x,y ∈N, x<y
=> \(2x\cdot2y=2016\Rightarrow4xy=2016\Rightarrow xy=504\)
đồng thời ta có: \(\left(k+n\right)-\left(k-n\right)=2n\Rightarrow2y-2x=2n\Rightarrow n=y-x\)
ta lập bảng thử các giá trị x;y là các số tự nhiên
x | y | n=y-x |
1 | 504 | 503 |
2 | 252 | 250 |
3 | 168 | 165 |
4 | 126 | 122 |
6 | 84 | 78 |
7 | 72 | 65 |
8 | 63 | 55 |
9 | 56 | 47 |
12 | 42 | 30 |
14 | 36 | 22 |
18 | 28 | 10 |
21 24 3
xin lỗi bạn bài 3 mik đặt thông số bảng sai nên vt thế này
1+1/A+1/a2+1/a3+1+.../an+1
=1(1/A/a2/a3/...an)
=1.(1/a1+2+3+...+n)
=1.(1/a6+...+n)
=a6+...+n