Tổng cấp số nhân với \(u_1=1\); \(u_{2017}=i^{2016}\); \(p=i\)

\(\Rightarrow S=\frac{i^{2017}-1}{i-1}=\frac{i.\left(i^2\right)^{1008}-1}{i-1}=\frac{i-1}{i-1}=1\)

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=2\\z_1z_2=2018\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left|2-2018\right|=2016\)

Đề bài là \(2^{x+\frac{1}{2}}\) hả bạn? Với đề này thì ko giải được

Bài 1:

\(y'=3\left(x+m\right)^2+3\left(x+n\right)^2-3x^2\)

\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2\right)+3\left(x^2+2nx+n^2\right)-3x^2\)

\(y'=3\left(x^2+2\left(m+n\right)x+m^2+n^2\right)\)

Để hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0\) \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+n\right)^2-\left(m^2+n^2\right)\le0\) \(\Rightarrow mn\le0\)

\(P=4\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)-8mn\ge4\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)\ge-\frac{1}{16}\)

Bài 2: Đề bài rất kì quặc

Mình nghĩ cách giải sẽ như sau: nhận thấy \(z=0\) ko phải nghiệm nên chia 2 vế cho \(z^3\):

\(z^3+2016z^2+2017z+2018+\frac{2017}{z}+\frac{2016}{z^2}+\frac{1}{z^3}=0\)

\(\Leftrightarrow z^3+\frac{1}{z^3}+2016\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)+2017\left(z+\frac{1}{z}\right)+2018=0\)

Đặt \(z+\frac{1}{z}=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=z^2+\frac{1}{z^2}+2\Rightarrow z^2+\frac{1}{z^2}=a^2-2\\a^3=z^3+\frac{1}{z^3}+3\left(z+\frac{1}{z}\right)\Rightarrow z^3+\frac{1}{z^3}=a^3-3a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3-3a+2016\left(a^2-2\right)+2017a+2018=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+2016a^2+2014a-2014=0\)

Đặt \(f\left(a\right)=a^3+2016a^2+2014a-2014\)

\(f\left(-2015\right)=1\) ; \(f\left(-2016\right)=...< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-2015\right).f\left(-2016\right)< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có ít nhất một nghiệm \(a_0\in\left(-2016;-2015\right)\)

Khi đó ta có: \(z+\frac{1}{z}=a_0\Rightarrow z^2-a_0z+1=0\)

\(\Delta=a_0^2-4>0\) do \(a_0\in\left(-2016;-2015\right)\) nên \(a_0^2>2015^2>4\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thực nên ko thể có 6 nghiệm phức

\(\Rightarrow\) Đề bài sai :(

\(y^3y^n\) là gì hả bạn?

Không có khái niệm hàm số đơn điệu tại 1 điểm x hoặc y nào đó, nên bạn xem lại đề