Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \((x - \sqrt{x^2+5})(x + \sqrt{x^2+5}) = x^2 - (x^2+5) = -5\)
=>\(x + \sqrt{x^2+5} = \frac{-5}{x - \sqrt{x^2+5}}\)
Ta có: \((x - \sqrt{x^2+5})(y - \sqrt{y^2+5}) = 5\)
=>\((x-\sqrt{x^2+5})(y-\sqrt{y^2+5})\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)=5\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\)
=>\(-5 (y - \sqrt{y^2+5}) = 5 (x + \sqrt{x^2+5})\)
=>\(-(y-\sqrt{y^2+5})=x+\sqrt{x^2+5}\)
=>\(\sqrt{y^2+5}-y=x+\sqrt{x^2+5}\quad(1)\)
Ta có: \((x - \sqrt{x^2+5})(y - \sqrt{y^2+5}) = 5\)
=>\((x-\sqrt{x^2+5})(y-\sqrt{y^2+5})\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)
=>\(-5 (x - \sqrt{x^2+5}) = 5 (y + \sqrt{y^2+5})\)
=>\(\sqrt{x^2+5}-x=y+\sqrt{y^2+5}\quad(2)\)
Từ (1),(2) suy ra -x-y=x+y
=>x+y=0
=>x=-y
\(M=x^{2015}+y^{2015}=\left(-y\right)^{2015}+y^{2015}=0\)
b: Đặt \(u=\sqrt[3]{5 + 2\sqrt{13}};v=\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
=>\(uv = \sqrt[3]{(5 + 2\sqrt{13})(5 - 2\sqrt{13})} = \sqrt[3]{5^2 - (2\sqrt{13})^2} = \sqrt[3]{25 - 52} = \sqrt[3]{-27} = -3\)
x=u+v
=>\(x^3 = (u + v)^3 = u^3 + v^3 + 3uv(u + v)\)
=>\(x^3=(5+2\sqrt{13})+(5-2\sqrt{13})+3(-3)x\)
=>\(x^3=10-9x\)
=>\(x^3+9x-10=0\)
=>(x-1)(x^2+x+10)=0
=>x-1=0
=>x=1
\(A=x^{2015}-x^{2016}+2017\)
\(=1^{2015}-1^{2016}+2017\)
=2017
1,
\(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\left(đk:a\ne0;1;2;a\ge0\right)\)
\(=\frac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}\right)-\left(a\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}{a^2-a}.\frac{a-2}{a+2}\)
\(=\frac{a^2\sqrt{a}+a^2-a-\sqrt{a}-\left(a^2\sqrt{a}-a^2+a-\sqrt{a}\right)}{a\left(a-1\right)}.\frac{a-2}{a+2}\)
\(=\frac{2a\left(a-1\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+2\right)}=\frac{2\left(a-2\right)}{a+2}\)
Để \(A=1\)\(=>\frac{2a-4}{a+2}=1< =>2a-4-a-2=0< =>a=6\)
2,
a, Điều kiện xác định của phương trình là \(x\ne4;x\ge0\)
b, Ta có : \(B=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+2+2}{x-4}=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)
c, Với \(x=3+2\sqrt{3}\)thì \(B=\frac{2}{3-2+2\sqrt{3}}=\frac{2}{1+2\sqrt{3}}\)
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
mọi ng ơi mk viết thiếu dấu ngoặc nha.thiếu ngoặc lownns nha. đóng ngoắc ở trước dấu chia