Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\forall k\ge0\)ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\left(\sqrt{k}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{k+1-k}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\)
Bạn áp dụng công thức này vào dãy trên ta sẽ có các số hạng triệt tiêu đi nhau và ra kết quả
Bài 1:
a) \(\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\)
\(=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)
b) \(\frac{2}{5-\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)
\(=\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}\)
\(=\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{3\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}{3}\)
\(=5+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}=5+\sqrt{6}\)
c) ĐK: \(a\ge0;a\ne1\)
\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+a\)
\(=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)+a\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)+a\)
\(=1-a+a=1\)
\(a.\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}+\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)
\(=\sqrt{\frac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{4}}+\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2}+\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}+\frac{1-\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{3}-1+1-\sqrt{3}}{2}\) ( Vì \(\sqrt{3}-1>0\))
\(=0\)
b) \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\frac{2}{3+\sqrt{3}}\)
\(=\frac{2-\sqrt{3}}{2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{2\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\frac{3-\sqrt{3}}{3}\)
\(=\frac{6-3+\sqrt{3}}{3}\)
\(=\frac{3+\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\)
c) \(\frac{3}{2+\sqrt{3}}+\frac{13}{4-\sqrt{3}}+\frac{6}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{13\left(1+\sqrt{3}\right)}{13}+2\sqrt{3}\)
\(=4-2\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+2\sqrt{3}\)
\(=5-\sqrt{3}\)
1. Trục căn thức ở mẫu:
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}+....+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}+\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2009}}\)
=\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{5}}{4}+\frac{\sqrt{13}-\sqrt{9}}{4}+....+\frac{\sqrt{2005}-\sqrt{2001}}{4}+\frac{\sqrt{2009}-\sqrt{2005}}{4}\)
\(=\frac{\sqrt{2009}-1}{4}\)
2/ \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
=> \(x^3=\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3\)
\(=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right).\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}.\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(=6+3x\)
=> \(x^3-3x=6\)
=> \(B=x^3-3x+2000=6+2000=2006\)
\(A=\frac{1-\sqrt{5}}{1-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{5-9}+\frac{\sqrt{9}-\sqrt{13}}{9-13}+...+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{2001-2005}\)
\(A=\frac{1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{9}+\sqrt{9}-\sqrt{13}+...+\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{-4}\)
\(A=\frac{1-\sqrt{2005}}{-4}=\frac{\sqrt{2005}-1}{4}\)
Câu b dễ hơn nên em xí trước. Nhưng em không chắc đâu:v
b) Xét số hạng tổng quát \(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)}=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\) với x >= 0
Áp dụng vào,ta có:
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2020}}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2020}-\sqrt{2019}\)
\(=\sqrt{2020}-1\)
a) \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{3-\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}+3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{9-3}=\frac{6\sqrt{2}}{6}=\sqrt{2}\)
thao tui nghi la kq sai
thanh nguyen sao lại sai?
sorry nha tui nhin lon
ôi thôi ,thực ra chỉ vô tình đi ngang qua ấn đọc bl mà ấn nhầm :<
thanh nguyen Ế mà sao trả lời từ tận ngày 12/9 mà vẫn còn đến tận bây h vậy
tai no thong bao ay ma
cho xin ten face nha