Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhìn đề bài hãi quá :(
a/ \(A=3\sin\left(5.2\pi+\pi-x\right).\sin\left(2\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)+2\sin\left(4.2\pi+\pi+x\right)\)
\(A=3\sin\left(\pi-x\right).\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+2\sin\left(\pi+x\right)\)
\(A=3\sin x.\cos x-2\sin x=\sin x\left(3\cos x-2\right)\)
b/ \(B=\sin\left(5.2.180^0+180^0+x\right)-\cos\left(90^0-x\right)+\tan\left(90^0+180^0-x\right)+\cot\left(2.180^0-x\right)\)
\(B=\sin\left(180^0+x\right)-\sin x+\tan\left(90^0-x\right)+\cot\left(-x\right)\)
\(B=-\sin x-\sin x+\cot x-\cot x=-2\sin x\)
c/ \(C=-2\sin\left(-(2\pi+\frac{\pi}{2}-x)\right)-3\cos\left(2\pi+\pi-x\right)+5\sin\left(2.2\pi-\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\right)+\cot\left(\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(C=2\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-3\cos\left(\pi-x\right)-5\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\cot\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(2\cos x+3\cos x-5\cos x+\tan x=\tan x\)
d/ \(D=\tan\left(-\left(\pi-x\right)\right).\cos\left(-\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right).\left(-\cos x\right)\)
\(D=\tan\left(\pi-x\right).\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right).\cos x\)
\(D=-\tan x.\sin x.\cos x=-\sin^2x\)
e/ \(E=\cos\left(28.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin\left(-\left(58.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right)+\cos\left(-\left(46.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\right)+\sin\left(35.2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(E=-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(E=-2\sin x\)
Thôi, stop ở đây, làm nữa chắc tẩu hỏa nhập ma quá :(
Mình thấy hầu hết các bài này đều có chung 1 điểm, và chắc đó cũng là điểm mà bạn thắc mắc: Đó chính là tách các hạng tử ra và biến đổi
Tách cũng đơn giản thôi, cứ gặp sin, cos thì tách sao cho về dạng 2pi+..., gặp tan, cot thì pi.
Còn tách mấy cái phân số như vầy:
Ví dụ \(\frac{7\pi}{2}\) , 7 chia 2 được 3, ta lấy \(\frac{7}{2}-3=\frac{1}{2}\) thì suy ra: \(\frac{7\pi}{2}=3\pi+\frac{\pi}{2}\)
Đó, thế là được :D
Lời giải:
* $x$ là biến chứ không phải tham số bạn nhé*
\(A=2[(\cos ^2x)^3+(\sin ^2x)^3]-3(\cos ^4x+\sin ^4x)\)
\(=2(\cos ^2x+\sin ^2x)(\cos ^4x-\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)-3(\cos ^4x+\sin ^4x)\)
\(=2(\cos ^4x-\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)-3(\cos ^4x+\sin ^4x)\)
\(=-(\cos ^4x+2\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)=-(\cos ^2x+\sin ^2x)^2=-1^2=-1\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)
--------------------------
\(B=\frac{\tan ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}-(1+\tan ^2x)^2=\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x.\sin ^2x\cos ^2x}-(1+\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x})^2\)
\(=\frac{1}{\cos ^4x}-(\frac{\cos ^2x+\sin ^2x}{\cos ^2x})^2=\frac{1}{\cos ^4x}-(\frac{1}{\cos ^2x})^2=\frac{1}{\cos ^4x}-\frac{1}{\cos ^4x}=0\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến $x$ (đpcm)
\(A=2(\sin ^6x+\cos ^6x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=2(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=2(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=-(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)=-(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-1^2=-1\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)
-----------------------
\(B=\sin ^6x+\cos ^6x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=-\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\sin ^2x=-\sin ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)+\sin ^2x\)
\(=-\sin ^2x+\sin ^2x=0\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)
\(C=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\tan ^2x+\cot ^2x+2)=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}+\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}+2)\)
\(=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{\sin ^4x+\cos ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2}{\sin ^2x\cos ^2x}\)
\(=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{(\sin ^2x)^2+(\cos ^2x)^2+2\sin ^2x\cos ^2x-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}\)
\(=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{1-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{-2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=-2\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến $x$
--------------------
\(D=\frac{1}{\cos ^6x}-\tan ^6x-\frac{\tan ^2x}{\cos ^2x}=\frac{1}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^6x}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^4x}\)
\(=\frac{1-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^3-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}\)
\(=\frac{\sin ^6x+\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}\)
\(=\frac{\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{\cos ^4x+2\sin ^2x}{\cos ^4x}\)
\(=1+\frac{2\sin ^2x}{\cos ^4x}\)
Giá trị biểu thức này vẫn phụ thuộc vào $x$. Bạn xem lại đề.
Ủa rồi em sai chỗ nào vậy ta ? :D
Hanako-kun
Lỗi đầu tiên là lẫn lộn 2 đơn vị lượng giác: độ dùng để đo độ lớn của góc, và radian dùng để đo độ dài của cung tròn lượng giác
Đã sử dụng độ thì phải sử dụng độ hết, đã radian thì radian hết, 180 độ tương ứng 1 cung đường tròn đơn vị chiều dài bằng \(\pi\) radian chứ ko phải 180 độ bằng \(\pi\) radian (lỗi này giống như ở vật lý mấy bạn thích đổi 1kg=10N vậy, sai cơ bản)
Sau cái lẫn lộn này thì nhìn bài làm loạn hết lên ko biết check chỗ nào nữa :(
Vậy nếu giờ em sửa mấy cái \(\pi\) đi, thay bằng 1800 thì vẫn áp dụng quan hệ giữa các hàm lượng giác với góc đb, nếu vậy bài em sai chỗ nào anh? Bởi vì bài của em ngoài việc thay 1800 hay 900 thành pi và pi/2 thì em hoàn toàn áp dụng mấy cái quan hệ giữa các hàm lượng giác với góc đặc biệt, giờ chả biết sai chỗ nào? :<<
Hanako-kun
Công nhận phép biến đổi hack não thật, đưa người đọc vào mê cung luôn :)))))
P/s: ngay dòng đầu tiên ấy, tử số là cos216 bạn ghi nhầm thành cos126
Toi đời :< Biến đổi dài dòng vầy đi thi còn chả được điểm nào :)) Lý do lãng xẹt hết sức :<
Haizz, tham khảo bài của anh Lâm bên trên nha bạn :< Mình viết sai đề bài nên làm cũng sai luôn :< Gomen :<
\(B=\frac{sin126^0-cos144^0}{sin144^0-cos126^0}.tan36^0=\frac{cos36^0+sin54^0}{cos54^0+sin36^0}.tan36^0\)
\(=\frac{cos36^0+cos36^0}{sin36^0+sin36^0}.tan36^0=cot36^0.tan36^0=1\)
\(B=\frac{-\sin\left(\frac{\pi}{2}+144^0\right)-\cos126^0}{\sin144^0-\cos126^0}.\tan\left(\pi-144^0\right)\)
\(B=\frac{-\cos144^0-\cos126^0}{\sin144^0-\cos126^0}.\left(-\tan144^0\right)\)
\(B=\frac{\sin144^0.\cos144^0+\sin144^0.\cos126^0}{\sin144^0.\cos144^0-\cos144^0.\cos126^0}\)
\(B=\frac{\sin\left(\pi+\frac{\pi}{2}-126^0\right)[\cos\left(\pi+\frac{\pi}{2}-126^0\right)+\cos126^0]}{\cos\left(\pi+\frac{\pi}{2}-126^0\right)[\sin\left(\pi+\frac{\pi}{2}-126^0\right)-\cos126^0]}\)
\(\sin\left(\pi+\frac{\pi}{2}-126^0\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{2}-126^0\right)=-\cos126^0\)
\(\cos\left(\pi+\frac{\pi}{2}-126^0\right)=-\cos\left(\frac{\pi}{2}-126^0\right)=-\sin126^0\)
\(\Rightarrow B=\frac{-\cos126^0\left(-\sin126^0+\cos126^0\right)}{-\sin126^0\left(-\cos126^0-\cos126^0\right)}\)
\(=\cot126^0.\frac{\sin126^0-\cos126^0}{2\cos126^0}\)
\(=\cot126^0\left(\frac{1}{2}.\tan126^0-\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{\tan126^0}.\frac{1}{2}.\tan126^0-\frac{1}{2}.\cot126^0=\frac{1}{2}\left(1-\cot126^0\right)\)
Thế này là gọn nhất rồi đấy :<