bài 1: Cho các số A. B, c để có

a)\(\frac{x+2}{x^2-3x+2}\)=\(\frac{A}{x-1}\)+\(\frac{B}{x-2}\)

b)\(\frac{x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\times\left(x^2+1\right)}\)=\(\frac{A}{x-1}\)+\(\frac{Bx+C}{x^2-1}\)

Bài 2;Cho x; y; z khác nhau thỏa mãn xy+yz+xz=1.Chứng minh rằng:

\(\frac{x}{1-x^2}\)+\(\frac{y}{1-y^2}\)+\(\frac{z}{1-z^2}\)=\(\frac{4xyz}{\left(1-x^2\right)\times\left(1-y^2\right)\times\left(1-z^2\right)}\)

bài 3:Rút gọn tổng sau

S=\(\frac{1}{1^4+1^2+1}\)+\(\frac{2}{2^4+2^2+1}\)+...+\(\frac{n}{n^4+n^2+1}\)

B1 Tìm x:

a) 5\(^{\left(-1\right)}\) \(\times\)26\(^x\) = 125

b) 3 \(^{\left(-1\right)}\)\(\times\)3\(^x\)+ 6 \(\times\)3\(^{x-1}\)= 7\(\times\)3\(^6\)

B2 Tìm x, y:

\(\frac{x}{2}\)= \(\frac{y}{4}\)và  x\(^2\)\(\times\)y\(^2\)=  2

GIÚP MK VS! MÌNH CẦN GẤP AK!

Đề:

Giá trị của y thoả mãn x² + y² + z² = xy + 3y + 2z - 4 với x, y, z \(\in\) Z.

Giải:

x² + y² + z² = xy + 3y + 2z - 4

x² - xy + y² - 3y + z² - 2z + 4 = 0

\(x^2-2\times x\times\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}-3y+3+z^2-2z+1=0\)

\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(\frac{y^2}{4}-2\times\frac{y}{2}\times1+1^2\right)+\left(z-1\right)^2=0\)

\(\left(x-\frac{y}{2}\right)+3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)

\(\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\\frac{y}{2}-1=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\frac{y}{2}=1\)

\(y=2\)

ĐS: 2

~ Nana ~

Bài 1: Giải phương trình:

a) \(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)

b) \(\left(x+\frac{1}{9}\right)\times\left(2x-5\right)< 0\)

c) \(\left(4x-1\right)\times\left(x^2+12\right)\times\left(-x+4\right)>0\)

d) \(\frac{2x+\frac{3x-4}{5}}{15}< \frac{\frac{3-x}{2}+7x}{5}+1-x\)

Bài 2:

a) \(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}\)có giá trị âm

b)\(\frac{m-4}{6m+9}\)có giá trị dương

c) CMR: \(-x^2+4x-9\le-5\)với mọi x

d) CMR: \(x^2-2x+9\ge8\)với mọi số thực x

Bài 1:

Cho x ; y ; z \(\ne0\);  \(A=\frac{y}{z}+\frac{z}{y};B=\frac{z}{x}+\frac{x}{z};C=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)

Tính \(A^2+B^2+C^2-ABC\)

Bài 2:

Cho \(x=\frac{a}{b+c}\); \(y=\frac{b}{c+a}\); \(z=\frac{c}{a+b}\)

Tính \(xy+yz+xz+2xyz\)

Bài 3: Rút gọn.

\(A=\left(1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2abc}\right)\times\frac{1+\frac{a}{b+c}}{1-\frac{a}{b+c}}\times\frac{b^2+c^2-\left(b-c\right)^2}{a+b+c}\)

A = \(2\frac{1}{309}\times\frac{1}{785}-\frac{1}{103}\times3\frac{784}{785}-\frac{4}{309\times785}+\frac{4}{103}\)

B = \(4\frac{1}{113}\times\frac{1}{371}-\frac{2}{113}\times5\frac{370}{371}-\frac{3}{113\times371}-\frac{4}{371}\)

C = \(x^3-31x^2-32x+7\) tại \(x=32\)

D = \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)-x^2\)tại \(x=a+b+c\)