Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)(a+b+c)2-(a+b)2-(a+c)2-(b+c)2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca-a2-2ab-b2-a2-2ac-c2-b2-2bc-c2
=-a2-b2-c2
=-(a2+b2+c2)
b)(a+b+c)2-(a-b+c)2+(a+b-c)2+(-a+b+c)2
=a2+2ab+b2+2bc+c2+2ac-a2-b2-c2+2ab+2bc-2ac+a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac+a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
=2a2+2b2+2c2+4ab-4bc-4ac
1.
Cho $a+b+c=0$.
Ta có:
$a+b+c=0\Rightarrow a=-(b+c)$
$\Rightarrow a^2=(b+c)^2=b^2+c^2+2bc$
$\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc$
Tương tự:
$b^2-c^2-a^2=2ca$
$c^2-a^2-b^2=2ab$
Do đó: $A=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2ab}$
$=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$
Mà $a+b+c=0$ nên:
$a^3+b^3+c^3=3abc$
Suy ra $A=\dfrac{3abc}{2abc}$
$A=\dfrac32$
2.
Cho $abc=2$.
Ta có:
$A=\dfrac{a}{ab+a+2}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{2c}{ac+2c+2}$
Vì $abc=2$ nên:
$ab=\dfrac2c,\quad bc=\dfrac2a,\quad ac=\dfrac2b$
Suy ra:
$A=\dfrac{ac}{2+ac+2c}+\dfrac{ab}{2+ab+a}+\dfrac{2bc}{2+2bc+2b}$
$=\dfrac{ac}{2+ac+2c}+\dfrac{ab}{2+ab+a}+\dfrac{bc}{1+bc+b}$
Quy đồng và sử dụng $abc=2$:
$A=1$
(a+b)\(^2\)-(b-a)\(^2\)
\(=a^2+2ab+b^2-b^2-2ba+a^2\)
\(=2a^2\)
Ta có
(a+b+c)2+(b+c-a)2+(c+a-b)2+(a+b-c)2= [(a+b)+c]2+[(b-a)+c]2+[(a-b)+c]2+[(a+b)-c]
=(a+b)2+2c(a+b)+c2+(b-a)2+2c(b-a)+c2+(a-b)2+2c(a-b)+c2+(a+b)2-2c(a+b)+c2
=2(a+b)2+2(a-b)2+4c2( vì (a-b)2=(b-a)2)