Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\Delta\)' =(m+3)\(^2\)-(m\(^2\)+6m)=m\(^2\)+6m+9-m\(^2\)-6m=9>0 với mọi m .Pt luôn có 2 no pb
b, Áp dụng hệ thức vi-ét có: x\(_1\)+x\(_2\)=-2(m+3) ; x\(_1\)x\(_2\)=m\(^2\)+6m (I)
Để (2x\(_1\)+1)(2x\(_2\)+1)=13\(\Leftrightarrow\) 4x\(_1\)x\(_2\)+2(x\(_1\)+x\(_2\))+1=13 (*)
Thay (I) vào (*) có : 4(m\(^2\)+6m)-4(m+3)+1=13\(\Leftrightarrow\)4m\(^2\)+20m-24=0\(\Leftrightarrow\)m=1; m=-6
a, \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m+1=0\)
Ta có : \(\left(-2m-2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4\)
\(=4m\)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay \(4m>0\Leftrightarrow m>0\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=3x_1x_2-1\)
mà \(x_1+x_2=2m+2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-\left(m^2+m+1\right)=3m^2+7m+3\)
hay \(3m^2+7m+3=3\left(m^2+m+1\right)-1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+7m+3=3m^2+3m+2\Leftrightarrow4m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)
Phương trình (1) có Δ=9+8m2>0Δ=9+8m2>0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm đó là x1,x2,x1,x2, theo định lý Viet ta có: {x1+x2=3x1x2=−2m2{x1+x2=3x1x2=−2m2
Điều kiện x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2
Phương trình (1) có Δ=9+8m2>0Δ=9+8m2>0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm đó là x1,x2,x1,x2, theo định lý Viet ta có: {x1+x2=3x1x2=−2m2{x1+x2=3x1x2=−2m2
Điều kiện x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2
Ta có : \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)=\left(-2m-2\right)^2-4\left(m^2+3\right)\)
\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+3\right)=4m^2+8m+4-4m^2-12=8m-8\)
Để phương trình có nghiệm \(8m-8>0\Leftrightarrow m< 1\)
\(8m-8=0\Leftrightarrow m=1\)
Theo Vi et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m+2}{1}=2m+2\\x_1x_1=\frac{c}{a}=m^2+3\end{cases}}\)
\(P=2m+2+m^2+3=m^2+2m+5\)
\(=m^2+2m+1+4=\left(m+1\right)^2+4\ge4\)
Dấu ''='' xảy ra <=> m = -1
Vậy GTNN P là 4 <=> m =-1
Để phương trình 1 có nghiệm \(=>\Delta\ge0\)
\(\Delta=4.\left(m+1\right)^2-4.\left(m^2+3\right)=4m^2+8m+4-4m^2-12=8m-8\ge0=>m\ge1\)
\(x^2+x+m-2=0\)
\(a,m=0\)
\(\Rightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy m=0 thì pt có 2 nghiệm x=1 và x=-2
a, Thay m = 0 vào phương trình trên ta được :
\(x^2+x-2=0\)
Ta có : \(\Delta=1+8=9\)
\(x_1=\frac{-1-3}{2}=-2;x_2=\frac{-1+3}{2}=1\)
Vậy m = 0 thì x = -2 ; x = 1
b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-2\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=1\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=1-2x_1x_2=2m-3\)
hay bất phương trình trên tương đương :
\(2m-3-3\left(m-2\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow2m-3-3m+6< 1\Leftrightarrow-m+3< 1\)
\(\Leftrightarrow-m< -2\Leftrightarrow m>2\)
a, \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)
\(\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\left(2m^2+m-1\right)\)
\(=9m^2+6m+1-8m^2-4m+4\)
\(=m^2+2m+1+4\)
\(=\left(m+1\right)^2+4\) \(\ge4\)với \(\forall m\)
\(\Rightarrow\)Phương trình luôn có \(2n_0\)phân biệt với mọi m
b,
Theo vi-ét :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m+1\\x_1x_2=2m^2+m-1\end{cases}}\)
\(B=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
\(=\left(3m+1\right)^2-5\left(2m^2+m-1\right)\)
\(=9m^2+6m+1-10m^2-5m+5\)
\(=-m^2+m+6\)
\(=-\left(m^2-m-6\right)\)
\(=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-6\right]\)
\(=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)
\(=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Vậy GTLN \(B=\frac{25}{4}\)khi \(-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
a) Xét Δ ta có :
Δ = b2 - 4ac = [ -(3m+1) ]2 - 4( 2m2 + m - 1 )
= [ -3m - 1 ]2 - 8m2 - 4m + 4
= 9m2 + 6m + 1 - 8m2 - 4m + 4
= m2 + 2m + 5 = ( m + 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm )
b) Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3m+1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m^2+m-1\end{cases}}\)
Khi đó : B = x12 + x22 - 3x1x2 = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 - 3x1x2
= ( 3m + 1 )2 - 5x1x2 = 9m2 + 6m + 1 - 5( 2m2 + m - 1 )
= 9m2 + 6m + 1 - 10m2 - 5m + 5
= -m2 + m + 6 = -( m - 1/2 )2 + 23/4 ≤ 23/4 ∀ m
Đẳng thức xảy ra <=> m = 1/2
Vậy MaxB = 23/4
m=21