Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h; x > 0)

Vận tốc của ô tô là x + 24 (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là: 120/x (h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: 120/(x+4) (h)

Đổi 30 phút = 1/2 (h), 20 phút = 1/3 (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm x 1 = − 12 – 60 = −72 (loại) và x 2 = −12 + 60 = 48 (tmđk)

Vậy vận tốc xe máy là 48 km/h và vận tốc ô tô là 48 + 24 = 72 km/h

Đáp án: D

Gọi vận tốc xe máy là x(km/h) với x>0

Vận tốc ô tô là: \(x+24\) (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: \(\dfrac{120}{x}\) giờ

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: \(\dfrac{120}{x+24}\) giờ

Do xe máy xuất phát sau ô tô \(\dfrac{1}{2}\) giờ nhưng ô tô đến trước xe máy 1h20ph=\(\dfrac{4}{3}\) giờ nên thời gian ô tô đi ít hơn thời gian xe máy đi là \(\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}\) giờ

Ta có phương trình:

\(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+24}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow720\left(x+24\right)-720x=5x\left(x+24\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+24x-576=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=48\\x=-72\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc xe máy là 48 (km/h) và vận tốc ô tô là 72 (km/h)

Gọi vận tốc của người đi xe máy trên 3/4 quãng đường AB đầu (90 km) là x (km/h) (x > 0)

Vận tốc của người đi xe máy trên 1/4 quãng đường AB sau là 0,5x (km/h)

Vận tốc của người đi xe máy khi quay trở lại A là x + 10 (km/h)

Tổng thời gian của chuyến đi là  90 x + 30 0 , 5 x + 120 x + 10 + 1 2 = 8 , 5

⇔ 90 x + 60 x + 120 x + 10 = 8 ⇔ 150 x + 120 x + 10 = 8 ⇔ 75 ( x + 10 ) + 60 x = 4 x ( x + 10 ) ⇔ 4 x 2 − 95 x − 750 = 0 ⇔ x = 30   ( d o   x > 0 )

Vậy vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A là 30 + 10 = 40 (km/h)