\(\widehat {{O_1}}\) có cạnh Ox và Ot, đỉnh O

\(\widehat {{O_3}}\) có cạnh Oy và Oz, đỉnh O

Ta có: \(\widehat {{O_1}}\) và \(\widehat {{O_3}}\) có mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia.

\(\widehat {{O_1}}\) và \(\widehat {{O_3}}\) có chung đỉnh

a) Ta có:

∠ABD = ∠CDE = 60⁰ (gt)

Mà ∠ABD và ∠CDE là hai góc so le trong

⇒ AB // CD

b) Vẽ tia Am là tia đối của tia AB

Do AB // CD

⇒ ∠mAC = ∠ACD (so le trong)

Mà ∠mAC + ∠BAC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ACD + ∠BAC = 180⁰

Ta có: \(\frac{{33}}{{12}} = \frac{{165}}{{60}};\frac{{79}}{{30}} = \frac{{158}}{{60}}\)

Vì 158 < 165 nên \(\frac{{158}}{{60}} < \frac{{165}}{{60}}\) hay 0 < \(\frac{{79}}{{30}} < \frac{{33}}{{12}}\)

Vì \( - \frac{{25}}{{12}} <  - 1\) và \( - 1 <  - \frac{5}{6}\) nên \( - \frac{{25}}{{12}} <  - \frac{5}{6} < 0\)

Như vậy, độ cao của: 

Điểm D: \( - \frac{{25}}{{12}}\) (km)

Điểm E: \( - \frac{5}{6}\) (km)

Điểm C: 0 (km)

Điểm A: \(\frac{{79}}{{30}}\) (km)

Điểm B: \(\frac{{33}}{{12}}\) (km)

Dãy đã cho là dãy số liệu.

=> Em ủng hộ bạn Tròn.

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là trung trực của BC(1)

b: DB=DC

nên D nằm trên trung trực của BC(2)

(1), (2) =>A,M,D thẳng hàng

Đoạn thẳng đơn vị được chia thành 6 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng \(\frac{1}{6}\) đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên phải gốc O và cách O một đoạn bằng 10 đơn vị mới. Do đó điểm A biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}\)

Điểm B nằm bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Do đó điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 5}}{6}\)

Điểm C nằm bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 13 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 13}}{6}\)

Bài 4:

Ta có: \(\hat{M_2}=\hat{N_2}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên a//b

Bài 3:

a//b

a⊥BA

Do đó: b⊥BA

=>\(\hat{ABC}=90^0\)

AD//BC

=>\(\hat{ADC}+\hat{DCB}=180^0\)

=>\(\hat{ADC}=180^0-110^0=70^0\)

Bài 2:

a: \(-\frac35+\frac{-2}{5}:x=\frac13\)

=>\(-\frac25:x=\frac13+\frac35=\frac{5}{15}+\frac{9}{15}=\frac{14}{15}\)

=>\(x=-\frac25:\frac{14}{15}=-\frac25\cdot\frac{15}{14}=-\frac37\)

b: \(0,2+\left|x-1,3\right|=1,5\)

=>|x-1,3|=1,5-0,2=1,3

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1,3=1,3\\ x-1,3=-1,3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2,6\\ x=0\end{array}\right.\)

c: \(\left(\frac37-2x\right)^2=\frac49\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac37-2x=\frac23\\ \frac37-2x=-\frac23\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=\frac37-\frac23=\frac{9}{21}-\frac{14}{21}=-\frac{5}{21}\\ 2x=\frac37+\frac23=\frac{9}{21}+\frac{14}{21}=\frac{23}{21}\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=-\frac{5}{21}:2=-\frac{5}{42}\\ x=\frac{23}{21}:2=\frac{23}{42}\end{array}\right.\)

d: \(2^{x}+2^{x+3}=144\)

=>\(2^{x}+2^{x}\cdot2^3=144\)

=>\(2^{x}\left(1+2^3\right)=144\)

=>\(2^{x}\cdot9=144\)

=>\(2^{x}=\frac{144}{9}=16=2^4\)

=>x=4

Bài 1:

a: \(\frac{14}{57}+\frac{29}{23}-\frac{71}{57}+\frac{-6}{23}\)

\(=\left(\frac{14}{57}-\frac{71}{57}\right)+\left(\frac{29}{23}-\frac{6}{23}\right)\)

\(=\frac{-57}{57}+\frac{23}{23}=-1+1=0\)

b: \(\frac{5}{12}\cdot\left(-\frac34\right)+\frac{7}{12}\left(-\frac34\right)\)

\(=-\frac34\left(\frac{5}{12}+\frac{7}{12}\right)=-\frac34\cdot\frac{12}{12}=-\frac34\)

d: \(\left(-\frac{3}{11}:\frac{5}{22}\right)\cdot\left(-\frac{15}{3}:\frac{26}{3}\right)\)

\(=-\frac{3}{11}\cdot\frac{22}{5}\cdot\left(_{}-5\right)\cdot\frac{3}{26}=-\frac35\cdot\left(-5\right)\cdot2\cdot\frac{3}{26}=3\cdot2\cdot\frac{3}{26}=\frac{9}{13}\)

f: \(\frac{9^{15}\cdot8^{11}}{3^{29}\cdot16^8}=\frac{3^{30}}{3^{29}}\cdot\frac{2^{33}}{2^{32}}=3\cdot2=6\)