Bài 1: Tiến hành một trò chơi, các em thiếu niên chia làm hai đội: quân xanh và quân đỏ. Đội quân đỏ bao giờ cũng nói đúng, còn đội quân xanh bao giờ cũng nói sai.

Có ba thiếu niên đi tới là An, Dũng và Cường. Người phụ trách hỏi An: “Em là quân gì?”. An trả lời không rõ, người phụ trách hỏi lại Dũng và Cường: “An đã trả lời thế nào?”. Dũng nói “An trả lời bạn ấy là quân đỏ”, còn Cường nói: “An trả lời bạn ấy là quân xanh”.
Hỏi Dũng và Cường thuộc quân nào?

Cho đoạn thẳng  Trên  lấy điểm  sao cho . Độ dài đoạn thẳng  là 

 Ba bạn Quân, Hùng và Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì và ba trong kì thi toán quốc tế. Biết rằng

1. Ba bạn này ko học cùng trường, ko quen biết nhau, chỉ vô tình gặp nhau trong cuộc thi.

2. Ko có học sinh trường chuyên nào đạt giải cao hơn Quân. 

3. Nếu Quân đạt giải thấp hơn một bạn nào đó thì Quân ko phải học sinh trường chuyên. 

4. Chỉ có đúng 1 bạn ko phải học sinh trường chuyện.

5. Nếu Hùng và Mạnh đạt giải nhì thì Mạnh đạt giải cao hơn bạn quê ở Hải Phòng. 

Bạn hãy cho biết mỗi bạn đã đạt giải gì? Bạn nào ko học trường chuyên và bạn nào quê ở Hải Phòng?

Bạn Quân viết ra một số có ba chữ số. Nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho 7; nếu bớt đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8; nếu bớt đi 10 đơn vị thì được một số chia hết cho 9. 
Số bạn Quân đã viết là 

Bạn Quân viết ra một số có ba chữ số. Nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho 7; nếu bớt đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8; nếu bớt đi 10 đơn vị thì được một số chia hết cho 9. 
Số bạn Quân đã viết là