Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua A, kẻ AM⊥ AE tại A, với M∈DC
Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{DAM}+\hat{DAE}=\hat{MAE}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAM}\)
Xét ΔBAE vuông tại B và ΔDAM vuông tại D có
AB=AD
\(\hat{BAE}=\hat{DAM}\)
Do đó: ΔBAE=ΔDAM
=>AE=AM
Xét ΔAMF vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{a^2}\)
A B C D M I E
Từ A kẻ AE vuông góc với AI , cắt CD ở E.
Xét hai tam giác vuông : tam giác EAD và tam giác ABM có AD = AB = a
góc EAD = góc BAM vì cùng phụ với góc DAI
=> tam giác DAF = tam giác BAM (cgv.gnk) => AE = AM
áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông AEI có đường cao AD ứng với cạnh huyền EI :
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AI^2}\) hay \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}\)
Vẽ thêm đường thẳng AN vuông góc với AM và cắt CD ở N. Chứng minh được: \(\Delta AND=\Delta AMB\left(c-g-c\right)\Rightarrow AM=AN\)(cạnh tương ứng)
Tiếp tục áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ANI .......... => ĐPCM
Qua A, kẻ AK⊥ AM tại A(K∈DC)
Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{DAK}+\hat{DAM}=\hat{KAM}=90^0\)
Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAK vuông tại D có
BA=DA
\(\hat{BAM}=\hat{DAK}\)
Do đó: ΔBAM=ΔDAK
=>AM=AK
Xét ΔAKI vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}\)
A B C D K E F
a/ Ta có : góc KAD = góc EAB vì cùng phụ với góc DAE ; AD = AB
=> tam giác DAK = tam giác ABE (cgv.gnk)
=> AK = AE => tam giác AKE là tam giác cân
b/ Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông : \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\) không đổi
Qua A, kẻ AM⊥ AE tại A(M∈DC)
Ta có; \(\hat{MAD}+\hat{DAE}=\hat{MAE}=90^0\)
\(\hat{DAE}+\hat{BAE}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{MAD}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAM vuông tai D và ΔBAE vuông tại B có
DA=BA
\(\hat{DAM}=\hat{BAE}\)
Do đó: ΔDAM=ΔBAE
=>AM=AE
Xét ΔAMF vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{a^2}\) không đổi