Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua A, kẻ AK⊥ AM tại A(K∈DC)
Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{DAK}+\hat{DAM}=\hat{KAM}=90^0\)
Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAK vuông tại D có
BA=DA
\(\hat{BAM}=\hat{DAK}\)
Do đó: ΔBAM=ΔDAK
=>AM=AK
Xét ΔAKI vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}\)
A B C D M I E
Từ A kẻ AE vuông góc với AI , cắt CD ở E.
Xét hai tam giác vuông : tam giác EAD và tam giác ABM có AD = AB = a
góc EAD = góc BAM vì cùng phụ với góc DAI
=> tam giác DAF = tam giác BAM (cgv.gnk) => AE = AM
áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông AEI có đường cao AD ứng với cạnh huyền EI :
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AI^2}\) hay \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}\)
Vẽ thêm đường thẳng AN vuông góc với AM và cắt CD ở N. Chứng minh được: \(\Delta AND=\Delta AMB\left(c-g-c\right)\Rightarrow AM=AN\)(cạnh tương ứng)
Tiếp tục áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ANI .......... => ĐPCM
Qua A, kẻ AM⊥ AE tại A, với M∈DC
Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{DAM}+\hat{DAE}=\hat{MAE}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAM}\)
Xét ΔBAE vuông tại B và ΔDAM vuông tại D có
AB=AD
\(\hat{BAE}=\hat{DAM}\)
Do đó: ΔBAE=ΔDAM
=>AE=AM
Xét ΔAMF vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{a^2}\)
Qua A, kẻ AM⊥ AE tại A(M∈DC)
Ta có; \(\hat{MAD}+\hat{DAE}=\hat{MAE}=90^0\)
\(\hat{DAE}+\hat{BAE}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{MAD}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAM vuông tai D và ΔBAE vuông tại B có
DA=BA
\(\hat{DAM}=\hat{BAE}\)
Do đó: ΔDAM=ΔBAE
=>AM=AE
Xét ΔAMF vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{a^2}\) không đổi
Bài 1:
trên Cd lấy E sao cho AE = AM
bạn sẽ dễ dàng chứng minh tam giác EAD và tam giác MAB bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông.
suy ra góc EAD = góc BAM. mà góc BAM + góc DAM = 90 độ => góc EAD + góc DAM = góc EAI = 90 độ suy ra tam giác EAI vuông tại A.
từ đó bạn sẽ dễ dàng chứng minh được 1/AE^2 + 1/ AI^2 = 1/AD^2 (theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông) => hay 1/AM^2 + 1/AI^2 = 1/a^2 (đpcm) :D
bài 2 :
câu a nè
A = (3x^2 - 8x + 6)/(x^2 -2x + 1)
hay Ax^2 - 2Ax + A = 3x^2 - 8x + 6.
=3x^2 - 8x + 6 - Ax^2 + 2Ax -A
= x^2(3 - A) + 2x(A-4) + 6 - A.
delta' = b'^2 - ac = (A-4)^2 - (3-A)(6-A)
= A^2 - 8A + 16 - 18 + 3A + 6A - A^2
= A -2.
để phương trình có nghiệm <=> delta' >= 0 <=> A-2 >= 0 <=> A >= 2.
vật giá trị nhỏ nhất của A = 2
thay A = 2 vào biểu thức A ta sẽ có 2 = (3x^2 - 8x + 6)/(x^2 - 2x +1) từ đó giải được x = ? để min A = 2 :D
b) bạn luôn có a^2 + b^2 >= 2ab
b^2 + c^2 >= 2bc
a^2 + c^2 >= 2ac
cộng 3 vế bđt bạn sẽ có 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >= 2ab + 2bc + 2ac
hay a^2 + b^2 + c^2 >= ab + ac + bc (đpcm)
chúc bạn học tốt :D
=