Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MN,MP là các tiếp tuyến
Do đó: MN=MP và OM là phân giác của góc NOP
ΔONP cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥NP tại H và H là trung điểm của NP
Xét tứ giác MNOP có \(\hat{MNO}+\hat{MPO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MNOP là tứ giác nội tiếp
b:
Xét (O) có
\(\hat{MNA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến NM và dây cung NA
\(\hat{NBA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA
Do đó: \(\hat{MNA}=\hat{NBA}\)
Xét ΔMNA và ΔMBN có
\(\hat{MNA}=\hat{MBN}\)
góc NMA chung
Do đó: ΔMNA~ΔMBN
=>\(\frac{MN}{MB}=\frac{MA}{MN}\)
=>\(MN^2=MA\cdot MB\left(1\right)\)
Xét ΔMNO vuông tại N có NH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MN^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MA\cdot MB=MH\cdot MO\)
=>\(\frac{MA}{MO}=\frac{MH}{MB}\)
Xét ΔMAH và ΔMOB có
\(\frac{MA}{MO}=\frac{MH}{MB}\)
góc AMH chung
Do đó: ΔMAH~ΔMOB
=>\(\hat{MHA}=\hat{MBO}\)
mà \(\hat{MHA}+\hat{OHA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OHA}+\hat{OBA}=180^0\)
=>OHAB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OHB}=\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
mà \(\hat{OBA}=\hat{MHA}\)
nên \(\hat{OHB}=\hat{MHA}\)
Ta có: \(\hat{OHB}+\hat{BHN}=\hat{OHN}=90^0\)
\(\hat{MHA}+\hat{NHA}=\hat{NHM}=90^0\)
mà \(\hat{OHB}=\hat{MHA}\)
nên \(\hat{BHN}=\hat{AHN}\)
=>HN là phân giác của góc AHB
Tr oii câu này ra lâu lắm rồi mà chả có ai trả lời. Chắc bây giờ bn í tầm 17 tuổi r ^_^
a, HS tự chứng minh
b, MH.MO = MA.MB ( = M C 2 )
=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)
=> M H A ^ = M B O ^
M B O ^ + A H O ^ = M H A ^ + A H O ^ = 180 0
=> AHOB nội tiếp
c, M K 2 = ME.MF = M C 2 Þ MK = MC
∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC
=> MS là đường trung trực của KC
=> MS ^ KC tại trung của CK
d, Gọi MS ∩ KC = I
MI.MS = ME.MF = M C 2 => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)
MI.MS = MA.MB (= M C 2 ) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)
Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)
Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng
a: góc MNO+góc MPO=180 độ
=>MNOP nội tiếp
Xét (O) có
MN,MP là tiếp tuyến
=>MN=MP
mà ON=OP
nên OM là trung trực của NP
=>OM vuông góc HP
b: ΔOMN vuông tại N có NH vuông góc OM
=>MH*MO=MN^2
Xét ΔMAN và ΔMNB có
góc MNA=góc MBN
góc M chung
=>ΔMAN đồng dạng với ΔMNB
=>MN^2=MA*MB=MH*MO
=>MA/MH=MO/MB
=>ΔMAH đồng dạng với ΔMOB
=>góc MHA=góc MBO
=>góc MHA=góc BHO
=>góc AHN=góc BHN
=>HN là phân giác của góc AHB